Finite Group Databasebeta

← #29661531

Subgroups — #29661531

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445143C212yesmaximal, complemented
6#21445138C212yesmaximal, complemented
7#21445127C212yesmaximal, complemented
8#21445126C212yesmaximal, complemented
9#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352—21no—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic, complemented
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840172C2211yescharacteristic, complemented
28#16840157C2211yescharacteristic, complemented
29#16840156C2212yescomplemented
30#16840132C2211yescharacteristic, complemented
31#16840122C2212yescomplemented
32#16840122C2212yescomplemented
33#16840122C2212yescomplemented
34#16840121C2211yescharacteristic, complemented
35#16840117—22no—
36#16840018—21no—
37#16840006—21no—
38#16839973—21no—
39#16839963—21no—
40#16839926—22no—
41C4×#11758202—21no—
42C4×#11758200—21no—
43#16839772—21no—
44#16839768—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839501C2212yescomplemented
47#16839501C2212yescomplemented
48#16839501C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#330C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519774—21no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519772—22no—
72#14519769—21no—
73#14519766—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519765C2312yes—
79#14519765C2312yes—
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519759—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519745—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110#14519739—22no—
111#14519737—22no—
112#14519736—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116#14519710—21no—
117#14519708—21no—
118#14519702—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—21no—
128#14519688C2311yescharacteristic
129#14519688C2311yescharacteristic
130C4×#92418—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61C2311yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61D411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161D4×D61—84no—
162#11758222—82no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—82no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758202—42no—
205#11758200—42no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—42no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231Dic244—82no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—81no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—22no—
288#92418—41no—
289#19024—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—162no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61#45512yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—81no—
317Dic61—81no—
318#3558—611no—
319#3216—611no—
320#3172—611no—
321#3140—611no—
322#1662—612no—
323#1661—612no—
324#1659—612no—
325#1659—612no—
326#1529D6111yescharacteristic, complemented
327#1527—611no—
328#1525—611no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334D61—82no—
335D61—82no—
336#562—612no—
337H(3,𝔽4)—612no—
338#559—1221no—
339#548—1221no—
340#546—1222no—
341#546—1221no—
342D42—1221no—
343#542—1221no—
344#538—1222no—
345#538—1221no—
346#535—1221no—
347#534—1221no—
348#533—611no—
349#532—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#124—611no—
352#501—611no—
353#497—611no—
354#497—612no—
355#491—611no—
356#489—611no—
357#489—612no—
358#489—612no—
359#489—612no—
360#488—1222no—
361#470—1221no—
362#468—1221no—
363#462—1221no—
364#460—1221no—
365#452—1222no—
366C4×Q16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#419—1221no—
370#418—1221no—
371C4×M16—611no—
372C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#330C2×D6112yescomplemented
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378#329C2×D6112yescomplemented
379C61#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1222no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#126—21no—
398#126—1222no—
399#125—1221no—
400#125C22×D6111yescharacteristic
401#124—612no—
402#124—612no—
403#124—612no—
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124C22×D6111yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8D24411yescharacteristic
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121D24411yescharacteristic
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8D24411yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4D24411yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—611no—
468#97—611no—
469#97C22×D6112yes—
470#97C22×D6112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1221no—
473C24—1222no—
474C24—1221no—
475#41—4882no—
476#41—4882no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4C2×D24411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508Q16—4882no—
509Q16—2442no—
510SD16—4882no—
511SD16—2442no—
512M16—42no—
513M16—2442no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—1222no—
553C42—2441no—
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C23×D6111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—2442no—
567C23#1451974711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×D24411yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—1222no—
613C8—2441no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—9762no—
621C22—9764no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4881no—
638C4—4881no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4#1683994112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4882no—
645C2—4882no—
646C2C2×#1683994111yescharacteristic
647C2#2145517211yescharacteristic
648C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#19024
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456426C2semidirect
4. #21456206C2semidirect
5. #21445143C2semidirect
6. #21445138C2semidirect
7. #21445127C2semidirect
8. #21445126C2semidirect
9. #21444418C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1529C2semidirect
24. #16840319C22semidirect
27. #16840172C22semidirect
28. #16840157C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840132C22semidirect
31. #16840122C22semidirect
32. #16840122C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
47. #16839501C22semidirect
48. #16839501C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×#330C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
326. #1529D61semidirect
368. #432C2×D61semidirect
372. C4×M16C2×D61semidirect
373. #330C2×D61semidirect
378. #329C2×D61semidirect
379. C61#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568322
#214564262
#214562062
#214451432
#214451382
#214451272
#214451262
#214444182
#214444102
C61×#15292
#1902461