Finite Group Databasebeta

← #29661536

Subgroups — #29661536

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21457029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445150C212yesmaximal, complemented
6#21445141C212yesmaximal, complemented
7#21445133C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349—21no—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168C2212yescomplemented
27#16840130C2212yescomplemented
28#16840124C2212yes—
29#16840124C2212yes—
30#16840119—22no—
31#16840100—22no—
32#16840057—21no—
33#16840047—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839770—21no—
36#16839766—21no—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839503C2212yescomplemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839502C2212yescomplemented
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#470—21no—
51C61×#468—21no—
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769C2312yes—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519765C2312yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736D412yes—
100#14519735—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519701—22no—
108#14519701—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115#14519688C2312yes—
116C4×#92418—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—82no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—82no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271Dic122—82no—
272C8×C61—22no—
273C8×C61—41no—
274#92418—42no—
275#92418—42no—
276#19025—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—162no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#45512yes—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302#3561—611no—
303#3237—611no—
304#3172D6111yescharacteristic, complemented
305#3140—611no—
306#1664—612no—
307#1664—612no—
308#1662—612no—
309#1661—612no—
310#1529—611no—
311#1527—611no—
312#1526—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61C2×#45511yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318D61—82no—
319#563—612no—
320#562—612no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—1221no—
327#542—1221no—
328#542—1222no—
329#538—1221no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332#533C2×D6111yescharacteristic
333#529C2×D6111yescharacteristic
334C2×#124—611no—
335#501—612no—
336#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#491—612no—
339#491C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#489—612no—
341#489—612no—
342#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#488—1222no—
344#485—1222no—
345#477—1221no—
346#475—1221no—
347#470—21no—
348#468—21no—
349C4×Q16—21no—
350C4×SD16—21no—
351#432—611no—
352#419—1221no—
353#418—1221no—
354C4×M16—611no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#330—612no—
357#330—612no—
358#330—612no—
359#329—612no—
360#329—612no—
361#329—612no—
362C61#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×Q8—1221no—
366C22×D4—611no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1222no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—21no—
382#125—612no—
383#125C22×D6111yescharacteristic
384#124—612no—
385#124—612no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124C22×D6111yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413#121C22⋊D6111yescharacteristic
414#120—1222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—612no—
429#117—1222no—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1222no—
436#106—21no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—1221no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—21no—
447#102—1222no—
448#102—1222no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—612no—
451#97—612no—
452#97C22×D6111yescharacteristic
453#97C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1221no—
456C24—1221no—
457#41—4882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—4882no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—2442no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1222no—
539C23—4881no—
540C23—4881no—
541C23—2442no—
542C23#1451974511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4881no—
548Q8—4882no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2442no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—9762no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22C2×#1451974511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C4#1683993812yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4882no—
612C2C2×#1683993811yescharacteristic
613C2#2145516711yescharacteristic
614C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3172C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3172D61
hypocenterC61#19025
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457029C2semidirect
3. #21456208C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445150C2semidirect
6. #21445141C2semidirect
7. #21445133C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444416C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#3172C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840130C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#491C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
304. #3172D61semidirect
336. #501C2×D61semidirect
337. #497C2×D61semidirect
339. #491C2×D61semidirect
342. #489C2×D61semidirect
362. C61#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570292
#214562082
#214451512
#214451502
#214451412
#214451332
#214444262
#214444162
#214444132
C61×#31722
#1902561