Finite Group Databasebeta

← #29661537

Subgroups — #29661537

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445150C212yesmaximal, complemented
6#21445140C212yesmaximal, complemented
7#21445134C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387—21no—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352—21no—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840154C2211yescharacteristic, complemented
28#16840130C2211yescharacteristic, complemented
29#16840124C2212yes—
30#16840124C2212yes—
31#16840124C2211yescharacteristic, complemented
32#16840119—22no—
33#16840018—21no—
34#16840010—21no—
35C4×#11758202—21no—
36C4×#11758201—21no—
37#16839770—21no—
38#16839766—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839504C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yescomplemented
50C61×#491C2212yescomplemented
51C61×#485—22no—
52C61×#477—21no—
53C61×#475—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758194—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519776—22no—
64#14519775—21no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519766—21no—
71#14519766—22no—
72#14519765—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D412yes—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519765C2312yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—22no—
94#14519752—22no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519747—22no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—22no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519734—22no—
105#14519734—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—22no—
115#14519700—22no—
116#14519697—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519688C2311yescharacteristic
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129#125×C61C2312yes—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—82no—
159Q8×D61—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—42no—
198#11758201—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—42no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—81no—
259D244—41no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—42no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—82no—
272C8×C61—42no—
273#92418—22no—
274#92418—42no—
275#92418—41no—
276#19025—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—162no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61#45512yes—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3561—611no—
303#3237D6111yescharacteristic, complemented
304#3172—611no—
305#3140—611no—
306#1664—612no—
307#1664—612no—
308#1662—612no—
309#1661—612no—
310#1529—611no—
311#1527—611no—
312#1526—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61C2×#45511yescharacteristic
315C2×C61#301811yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—82no—
319#563—612no—
320#562—612no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—1221no—
327#542—1222no—
328#542—1221no—
329#538—1221no—
330#536—1221no—
331#533C2×D6111yescharacteristic
332#533C2×D6111yescharacteristic
333#529—611no—
334C2×#124—611no—
335#501—611no—
336#501C2×D6112yescomplemented
337#497—611no—
338#491—611no—
339#491C2×D6112yescomplemented
340#489—612no—
341#489—612no—
342#489—611no—
343#488—1222no—
344#485—22no—
345#477—21no—
346#475—21no—
347#470—1221no—
348#468—1221no—
349C4×Q16—1221no—
350C4×SD16—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#419—1221no—
353#418—1221no—
354C4×M16—611no—
355C4×M16—611no—
356#330—612no—
357#330—612no—
358#330—612no—
359#329—612no—
360#329—612no—
361#329—612no—
362C61#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×Q8—1221no—
366C22×D4—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—21no—
382#125—611no—
383#125C22×D6112yes—
384#124—612no—
385#124—612no—
386#124—611no—
387#124—1222no—
388#124—1221no—
389#124—1222no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—611no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410#121—611no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414#120—1222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426#117—21no—
427#117—1222no—
428#117—1221no—
429#117C22⋊D6112yes—
430C2×C22⋊C4—1222no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1221no—
436#106—22no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1222no—
448#102—1221no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—611no—
451#97—611no—
452#97—612no—
453#97C22×D6112yes—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C24—1221no—
457#41—4882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—4882no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483Q16—2442no—
484SD16—2442no—
485M16—2442no—
486M16—2442no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—1222no—
532C42—1221no—
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—1222no—
538C23—1221no—
539C23—4881no—
540C23—4881no—
541C23—2442no—
542C23#1451974511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—4882no—
549Q8—2441no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1222no—
582C8—2442no—
583C8—2441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—9762no—
588C22—2441no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22C2×#1451974511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#1683993812yes—
609C2—41no—
610C2—4882no—
611C2—4881no—
612C2C2×#1683993811yescharacteristic
613C2#2145516511yescharacteristic
614C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3237C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3237D61
hypocenterC61#19025
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456419C2semidirect
3. #21456208C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445150C2semidirect
6. #21445140C2semidirect
7. #21445134C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444418C2semidirect
10. #21444414C2semidirect
11. C61×#3237C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840154C22semidirect
28. #16840130C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839504C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
49. C61×#501C22semidirect
50. C61×#491C22semidirect
303. #3237D61semidirect
336. #501C2×D61semidirect
339. #491C2×D61semidirect
362. C61#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214564192
#214562082
#214451512
#214451502
#214451402
#214451342
#214444272
#214444182
#214444142
C61×#32372
#1902561