Finite Group Databasebeta

← #29661540

Subgroups — #29661540

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445156C212yesmaximal, complemented
7#21445144C212yesmaximal, complemented
8#21445139C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2212yescomplemented
28#16840171C2211yescharacteristic, complemented
29#16840156C2211yescharacteristic, complemented
30#16840131C2212yescomplemented
31#16840131C2211yescharacteristic, complemented
32#16840122C2211yescharacteristic, complemented
33#16840121C2212yes—
34#16840121C2212yes—
35#16840116—22no—
36#16840104—22no—
37#16840058—21no—
38#16840048—21no—
39#16840020—21no—
40#16840008—21no—
41C4×Dic244—21no—
42C4×#11758190—21no—
43#16839771—21no—
44#16839767—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839503C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519769—21no—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519765C2311yescharacteristic
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519753—22no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—21no—
99#14519746—22no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106C4×D244D411yescharacteristic
107D4×Dic61—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—22no—
111#14519736—21no—
112#14519736D412yes—
113#14519734—21no—
114#14519733—22no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116#14519711—21no—
117#14519711—22no—
118#14519709—21no—
119#14519709—22no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—22no—
125#14519701—22no—
126#14519701—22no—
127#14519699—21no—
128#14519698—22no—
129#14519698—22no—
130#14519688C2312yes—
131C4×#92418—21no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61D412yes—
138#124×C61C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61C2312yes—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164Q8×D61—82no—
165#11758224—82no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—42no—
228#11758190—42no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—81no—
232C23×C61—81no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271Dic122—82no—
272C8×C61—22no—
273C8×C61—42no—
274C8×C61—41no—
275#92418—42no—
276#19025—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—162no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61#45512yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3561—611no—
303#3237—611no—
304#3172—611no—
305#3140—611no—
306#1664—612no—
307#1664—612no—
308#1662—612no—
309#1661—612no—
310#1529—611no—
311#1527D6111yescharacteristic, complemented
312#1526—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61C2×#45511yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318D61—81no—
319#563—612no—
320#562—612no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—1221no—
327#542—1221no—
328#542—1222no—
329#538—1221no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332#533—611no—
333#529—611no—
334C2×#124C2×D6111yescharacteristic
335#501—611no—
336#501—612no—
337#497—611no—
338#491—611no—
339#491—612no—
340#489—612no—
341#489—612no—
342#489—611no—
343#488—1222no—
344#485—1222no—
345#477—1221no—
346#475—1221no—
347#470—1221no—
348#468—1221no—
349C4×Q16—1221no—
350C4×SD16—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#419—1221no—
353#418—1221no—
354C4×M16—611no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#330—612no—
357#330—612no—
358#330—612no—
359#329—612no—
360#329C2×D6112yes—
361#329C2×D6112yes—
362C61#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×Q8D24411yescharacteristic
366C22×D4D24411yescharacteristic
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—612no—
383#125—1221no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—611no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124D24412yes—
391#124C22×D6112yes—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410#121—611no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#120—1222no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426#117—612no—
427#117—1222no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1222no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1221no—
435#107—1222no—
436#106—1221no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#102—1221no—
447#102—1222no—
448#102—1222no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—612no—
451#97C22×D6112yes—
452#97C22×D6111yescharacteristic
453#97C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1221no—
456C24—21no—
457#41—4882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—4882no—
467C2×Q8C2×D24412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×D24412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483Q16—2442no—
484SD16—2442no—
485M16—42no—
486M16—2442no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1222no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2441no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1221no—
532C42—2441no—
533C42C2×D24411yescharacteristic
534C42D4×D6111yescharacteristic
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1221no—
542C23#1451974711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—4881no—
546Q8—4882no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550Q8—2441no—
551Q8—2442no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22C2×#1451974711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4#1683994212yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4881no—
612C2C2×#1683994211yescharacteristic
613C2#2145517011yescharacteristic
614C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19025
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
3. #21456425C2semidirect
4. #21456205C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445156C2semidirect
7. #21445144C2semidirect
8. #21445139C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#1527C2semidirect
27. #16840171C22semidirect
28. #16840171C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840131C22semidirect
31. #16840131C22semidirect
32. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
48. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
311. #1527D61semidirect
362. C61#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570352
#214564252
#214562052
#214451562
#214451442
#214451392
#214444272
#214444132
C61×#15272
#1902561