Finite Group Databasebeta

← #29661547

Subgroups — #29661547

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445115C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yescomplemented
11#16840506C2212yescomplemented
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388—21no—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350—21no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840149C2212yescomplemented
25#16840126C2214yescomplemented
26#16840126C2212yescomplemented
27#16840108—21no—
28#16840108—21no—
29#16839959—21no—
30#16839954—21no—
31#16839913—21no—
32#16839896—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839767—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839503C2214yescomplemented
38#16839502C2214yescomplemented
39#16839501C2212yescomplemented
40C22×SD16×C61—21no—
41C22×D8×C61—21no—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#496—22no—
45C61×#496C2214yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—21no—
55#14519775—22no—
56#14519771—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519769C2311yescharacteristic
62#14519765C2311yescharacteristic
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519746—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519736D412yes—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—24no—
104#14519698—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61D411yescharacteristic
114C2×SD16×C61—24no—
115C2×SD16×C61—44no—
116C2×D8×C61—24no—
117C2×D8×C61—44no—
118C22×C8×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2312yes—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61D412yes—
126#124×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#97×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132C24×C61—21no—
133C24×C61—41no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—44no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—82no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159Q8×D61—82no—
160#11758224—82no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—48no—
169D8×C61—48no—
170C2×C8×C61—24no—
171C2×C8×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758200—82no—
187#11758199—82no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—82no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264Dic122—82no—
265C8×C61—24no—
266#92418—42no—
267#92418—42no—
268#19026—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—162no—
278C22×C61—164no—
279C22×C61#45412yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61#45312yes—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296#3561—611no—
297#3217—611no—
298C2×#496D6111yescharacteristic, complemented
299#3138—611no—
300#1657—614no—
301#1656—614no—
302#1531—611no—
303#1527—611no—
304#1524—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61—162no—
308C2×C61C2×#45311yescharacteristic
309C2×C61C2×#45411yescharacteristic
310C2×C61#302111yescharacteristic
311D61—81no—
312C22×SD16—21no—
313C22×D8—21no—
314#563—612no—
315#562—612no—
316#556—1221no—
317#551—1222no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#546—1221no—
321#543—1221no—
322#542—1221no—
323#542—1222no—
324#538—1221no—
325#536—1221no—
326#533—611no—
327C2×#127C2×D6111yescharacteristic
328#529—611no—
329C2×#124C2×D6111yescharacteristic
330#496—22no—
331#496—612no—
332#496C2×D6114yes—
333#490—614no—
334#490—612no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#460—1221no—
338#459—1221no—
339#450—1221no—
340#447—1221no—
341#432—611no—
342#418—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97C2×D6111yescharacteristic
345#330—614no—
346#330—612no—
347#329—614no—
348#329—612no—
349C61#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1222no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1222no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D6112yes—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1221no—
377#125—611no—
378#125—612no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—611no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1221no—
385#124C22⋊D6112yes—
386#124C22×D6112yes—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1221no—
392C22⋊Q8—611no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—611no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#120—1222no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—612no—
418#117—1222no—
419#117—1221no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—1221no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431#97—612no—
432#97—612no—
433#97C22×D6112yes—
434C4×C8—1221no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—4882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4882no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—4882no—
473D8—48no—
474D8—4882no—
475M16—2442no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1221no—
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1221no—
527C23#1451974511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—4881no—
531Q8—4882no—
532Q8—2441no—
533Q8—2442no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—2442no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1683993312yes—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4#1683992912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—4881no—
602C2C2×#1683992911yescharacteristic
603C2C2×#1683993311yescharacteristic
604C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#496C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#496D61
hypocenterC61#19026
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21445115C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444433C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#496C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
11. #16840506C22semidirect
24. #16840149C22semidirect
25. #16840126C22semidirect
26. #16840126C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
38. #16839502C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
298. C2×#496D61semidirect
349. C61#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568372
#214561932
#214451152
#214451102
#214444332
#214444172
#214444052
C2×C61×#4962
#1902661