Finite Group Databasebeta

← #29661550

Subgroups — #29661550

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445119C214yesmaximal, complemented
6#21445114C214yesmaximal, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758190—21no—
11C22×D488—21no—
12#16840516C2212yescomplemented
13#16840510C2212yescomplemented
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387—21no—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352—21no—
23#16840337—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840151—22no—
28#16840151C2214yes—
29#16840151C2212yescomplemented
30#16840128C2214yescomplemented
31#16840127C2212yescomplemented
32#16840110—21no—
33#16840110—21no—
34#16839963—21no—
35#16839958—21no—
36#16839915—21no—
37#16839898—21no—
38#16839766—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2214yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—44no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—44no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774C2312yes—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769C2311yescharacteristic
72#14519766—21no—
73#14519766—22no—
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519765C2311yescharacteristic
79#14519765C2312yes—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519752—21no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751D411yescharacteristic
98#14519747—22no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244—22no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519734—22no—
107#14519734—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519697—24no—
114#14519697—24no—
115#14519688C2312yes—
116C4×#92418—21no—
117C22×C8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61C2312yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131#97×C61C2312yes—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—41no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758226—82no—
142Q8×D61—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—44no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—24no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—22no—
211D488—48no—
212D488—82no—
213#11758190—48no—
214#11758190—82no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—81no—
244D244—42no—
245D244—41no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—44no—
251D244—42no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265C8×C61—24no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#19026—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61#45412yes—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61#45312yes—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#3561—611no—
297#3217—611no—
298C2×#496—611no—
299#3138—611no—
300#1657—614no—
301#1656—614no—
302#1531D6111yescharacteristic, complemented
303#1527—611no—
304#1524—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61C2×#45311yescharacteristic
307C2×C61C2×#45411yescharacteristic
308C2×C61#302111yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—82no—
311D61—162no—
312C22×SD16—1221no—
313C22×D8—1221no—
314#563—612no—
315#562—612no—
316#556—1221no—
317#551—1222no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#546—1221no—
321#543—1221no—
322#542—1222no—
323#542—1221no—
324#538—1221no—
325#536—1221no—
326#533C2×D6111yescharacteristic
327C2×#127—611no—
328#529—611no—
329C2×#124—611no—
330#496—614no—
331#496—612no—
332#496—1222no—
333#490—614no—
334#490—612no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#460—1221no—
338#459—1221no—
339#450—1221no—
340#447—1221no—
341#432C2×D6111yescharacteristic
342#418—1222no—
343C4×M16—611no—
344C2×#97C2×D6111yescharacteristic
345#330—612no—
346#330C2×D6114yescomplemented
347#329—612no—
348#329—614no—
349C61#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—611no—
352C22×Q8—1221no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C2×SD16—1222no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—2444no—
360C2×D8—1222no—
361C2×D8—1224no—
362C2×D8—2444no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8D24411yescharacteristic
368C4⋊Q8D24411yescharacteristic
369#127—612no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#127—1221no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1221no—
377#125—611no—
378#125C22×D6112yes—
379#124—612no—
380#124—612no—
381#124—611no—
382#124—1222no—
383#124—1221no—
384#124—1222no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—611no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—611no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—1222no—
418#117—1221no—
419#117D24412yes—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#102—1224no—
428#102—1224no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—612no—
432#97C22×D6112yes—
433#97C22×D6112yes—
434C4×C8—1221no—
435C24—1221no—
436C24—2441no—
437#41—4882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4882no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471SD16—4882no—
472SD16—2448no—
473D8—4882no—
474D8—2448no—
475M16—2442no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4C2×D24412yes—
495C4⋊C4C2×D24412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—22no—
512C42—1222no—
513C42—1221no—
514C42C2×D24411yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—1222no—
519C23—1221no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4882no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23#1451974711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2442no—
533Q8—2442no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2444no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—9764no—
574C22—9762no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—2441no—
579C22—2442no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22#1683993712yes—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1683993112yes—
598C2—22no—
599C2—9762no—
600C2—4882no—
601C2—4881no—
602C2C2×#1683993111yescharacteristic
603C2C2×#1683993711yescharacteristic
604C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19026
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. C2×#16840151C2semidirect
4. #21456195C2semidirect
5. #21445119C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
12. #16840516C22semidirect
13. #16840510C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
30. #16840128C22semidirect
31. #16840127C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
302. #1531D61semidirect
346. #330C2×D61semidirect
349. C61#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568392
C2×#168401512
#214561952
#214451192
#214451142
#214444182
#214444052
C61×#15312
#1902661