Finite Group Databasebeta

← #29661552

Subgroups — #29661552

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445119C214yesmaximal, complemented
6#21445113C214yesmaximal, complemented
7#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758190—21no—
11C22×D488—21no—
12#16840516C2212yescomplemented
13#16840506C2212yescomplemented
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349—21no—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840152C2212yescomplemented
28#16840151—22no—
29#16840151C2214yes—
30#16840128C2212yescomplemented
31#16840127C2214yescomplemented
32#16840109—21no—
33#16840109—21no—
34#16839962—21no—
35#16839957—21no—
36#16839912—21no—
37#16839895—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839768—22no—
40#16839503C2214yescomplemented
41#16839501C2214yescomplemented
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yescomplemented
46C61×#329C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—44no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—44no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774C2312yes—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519769C2312yes—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D412yes—
76#14519765C2312yes—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519751—21no—
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101D4×Dic61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736D412yes—
104#14519735—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519699—24no—
110#14519699—24no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116C22×C8×C61—21no—
117#126×C61—21no—
118#125×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61C2311yescharacteristic
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#121×C61D411yescharacteristic
123C4×Q8×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—41no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145#11758222—82no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—24no—
170C2×C8×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758201—82no—
191#11758199—82no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C2×#92418—22no—
213D488—48no—
214#11758190—48no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—44no—
254D244—42no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—81no—
264Dic122—82no—
265C8×C61—24no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#19026—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61#45412yes—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61#45312yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296#3561—611no—
297#3217—611no—
298C2×#496—611no—
299#3138—611no—
300#1657—614no—
301#1656—614no—
302#1531—611no—
303#1527—611no—
304#1524D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61—22no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61C2×#45311yescharacteristic
308C2×C61C2×#45411yescharacteristic
309C2×C61#302111yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—162no—
312C22×SD16—1221no—
313C22×D8—1221no—
314#563—612no—
315#562—612no—
316#556—1221no—
317#551—1222no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#546—1221no—
321#543—1221no—
322#542—1221no—
323#542—1222no—
324#538—1221no—
325#536—1221no—
326#533—611no—
327C2×#127—611no—
328#529C2×D6111yescharacteristic
329C2×#124—611no—
330#496—612no—
331#496—614no—
332#496—1222no—
333#490—612no—
334#490—614no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#460—1221no—
338#459—1221no—
339#450—1221no—
340#447—1221no—
341#432—611no—
342#418—1222no—
343C4×M16C2×D6111yescharacteristic
344C2×#97C2×D6111yescharacteristic
345#330—614no—
346#330C2×D6112yescomplemented
347#329—614no—
348#329C2×D6112yescomplemented
349C61#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C22×Q8—611no—
352C22×Q8—1221no—
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C2×SD16—1224no—
358C2×SD16—1222no—
359C2×SD16—2444no—
360C2×D8—1224no—
361C2×D8—1222no—
362C2×D8—2444no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#127—612no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#127—1221no—
373#126—21no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#125—612no—
378#125C22×D6111yescharacteristic
379#124—612no—
380#124—612no—
381#124—1221no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124C22×D6111yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8D24411yescharacteristic
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121D24411yescharacteristic
407#120—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8D24411yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4D24411yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—612no—
419#117—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8—1221no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431#97—612no—
432#97C22×D6112yes—
433#97C22×D6112yes—
434C4×C8—21no—
435C24—1221no—
436C24—2441no—
437#41—4882no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4882no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471SD16—4882no—
472SD16—2448no—
473D8—4882no—
474D8—2448no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C42—21no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42C2×D24411yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1222no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4882no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23#1451974711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4881no—
530Q8—4882no—
531Q8—2442no—
532Q8—2442no—
533Q8—2442no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—9764no—
577C22—9762no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#1683993612yes—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4#1683993112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—9762no—
601C2—4882no—
602C2C2×#1683993111yescharacteristic
603C2C2×#1683993611yescharacteristic
604C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#19026
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21456834C2semidirect
3. C2×#16840151C2semidirect
4. #21456194C2semidirect
5. #21445119C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21444433C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1524C2semidirect
12. #16840516C22semidirect
13. #16840506C22semidirect
27. #16840152C22semidirect
30. #16840128C22semidirect
31. #16840127C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
304. #1524D61semidirect
346. #330C2×D61semidirect
348. #329C2×D61semidirect
349. C61#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214568342
C2×#168401512
#214561942
#214451192
#214451132
#214444332
#214444162
C61×#15242
#1902661