Finite Group Databasebeta

← #29661554

Subgroups — #29661554

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C214yesmaximal, complemented
5#21445140C214yesmaximal, complemented
6#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387—21no—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352—21no—
21#16840337—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840124—22no—
26#16840124C2214yes—
27#16840124C2212yescomplemented
28#16840092—21no—
29#16840075—21no—
30#16840054—21no—
31#16840049—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519700—21no—
34C2×#14519697—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yescomplemented
37#16839503C2212yescomplemented
38#16839501C2214yes—
39#16839501C2212yescomplemented
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#491C2214yescomplemented
43C61×#487—21no—
44C61×#487—21no—
45C61×#419—22no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×#92418—21no—
52#14519776—22no—
53#14519775—21no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519771—22no—
57#14519771—21no—
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519766—21no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2311yescharacteristic
66#14519765C2312yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519760—21no—
72#14519757—21no—
73#14519757—22no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751D411yescharacteristic
85#14519747—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—22no—
93#14519734—22no—
94#14519734—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519700—24no—
102#14519700—22no—
103#14519697—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C22×Q8×C61—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#125×C61C2312yes—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#103×C61—24no—
127#103×C61—24no—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—44no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758226—82no—
143Q8×D61—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—42no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212Q8×C61—44no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—82no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—81no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—42no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#92418—42no—
251#19027—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61#45412yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#45512yes—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276#3561—611no—
277#3238—611no—
278#3139D6111yescharacteristic, complemented
279C2×#489—611no—
280#1664—614no—
281#1662—614no—
282#1531—611no—
283#1527—611no—
284#1524—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61C2×#45511yescharacteristic
287C2×C61C2×#45411yescharacteristic
288C2×C61#302211yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—82no—
291#563—612no—
292#562—612no—
293#556—1221no—
294#551—1222no—
295D4×Q8—1221no—
296#548—1221no—
297#546—1221no—
298#543—1221no—
299#542—1222no—
300#542—1221no—
301#538—1221no—
302#536—1221no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
305#529—611no—
306C2×#124—611no—
307#501—612no—
308#491C2×D6114yescomplemented
309#489—614no—
310#489—612no—
311#489—1222no—
312#487—21no—
313#487—21no—
314#483—1221no—
315#480—1221no—
316#477—1221no—
317#476—1221no—
318#432—611no—
319#419—22no—
320C2×#103—1221no—
321C2×#102—1221no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323C2×#97—611no—
324#330—614no—
325#330—612no—
326#329—614no—
327#329—612no—
328C61#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—611no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6112yes—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—611no—
349#125C22×D6112yes—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1221no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—611no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390#117C22⋊D6112yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1224no—
403#103—1222no—
404#102—1224no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—1221no—
407#97—612no—
408#97—612no—
409#97—1221no—
410#97C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1221no—
413#41—4882no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—4882no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—2442no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—22no—
482C42—1222no—
483C42—1221no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1222no—
489C23—1221no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—2442no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2441no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—9762no—
536C22—2441no—
537C22—2442no—
538C22—2441no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22#1683993412yes—
543C22C2×#1451974511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1683993812yes—
557C2—22no—
558C2—4882no—
559C2—4881no—
560C2C2×#1683993811yescharacteristic
561C2C2×#1683993411yescharacteristic
562C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#19027
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21444434C2semidirect
7. #21444416C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#3139C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
27. #16840124C22semidirect
36. #16839504C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
42. C61×#491C22semidirect
278. #3139D61semidirect
308. #491C2×D61semidirect
328. C61#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214570402
C2×#168401242
#214451502
#214451402
#214444342
#214444162
#214444082
C61×#31392
#1902761