Finite Group Databasebeta

← #29661556

Subgroups — #29661556

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C214yesmaximal, complemented
5#21445141C214yesmaximal, complemented
6#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388—21no—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350—21no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840130C2214yescomplemented
26#16840124C2212yescomplemented
27#16840112—21no—
28#16840112—21no—
29#16840092—21no—
30#16840075—21no—
31#16840054—21no—
32#16840049—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839771—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839503C2214yescomplemented
37#16839503C2212yescomplemented
38#16839502C2214yes—
39#16839501C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#489—22no—
43C61×#489C2214yes—
44C2×#103×C61—21no—
45C2×#102×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—21no—
53#14519775—22no—
54#14519771—21no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769C2312yes—
59#14519769C2311yescharacteristic
60#14519765C2311yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—22no—
80#14519751D411yescharacteristic
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519746—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519736D412yes—
95#14519734—21no—
96#14519733—22no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519701—24no—
102#14519701—24no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61D412yes—
120#124×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#103×C61—24no—
127#102×C61—24no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C24×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—44no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150Q8×D61—82no—
151#11758224—82no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—42no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203#11758194—42no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—44no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—82no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#92418—42no—
251#19027—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—162no—
258C22×C61#45412yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—82no—
270C4×C61#45512yes—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276#3561—611no—
277#3238—611no—
278#3139—611no—
279C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
280#1664—614no—
281#1662—614no—
282#1531—611no—
283#1527—611no—
284#1524—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—82no—
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288C2×C61C2×#45411yescharacteristic
289C2×C61#302211yescharacteristic
290D61—81no—
291#563—612no—
292#562—612no—
293#556—1221no—
294#551—1222no—
295D4×Q8—1221no—
296#548—1221no—
297#546—1221no—
298#543—1221no—
299#542—1221no—
300#542—1222no—
301#538—1221no—
302#536—1221no—
303#533—611no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
305#529—611no—
306C2×#124C2×D6111yescharacteristic
307#501—612no—
308#491—614no—
309#489—22no—
310#489—612no—
311#489C2×D6114yes—
312#487—1221no—
313#487—1221no—
314#483—1221no—
315#480—1221no—
316#477—1221no—
317#476—1221no—
318#432—611no—
319#419—1222no—
320C2×#103—21no—
321C2×#102—21no—
322C4×M16—611no—
323C2×#97C2×D6111yescharacteristic
324#330—614no—
325#330—612no—
326#329—614no—
327#329—612no—
328C61#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1221no—
332C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8C22×D6112yes—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—611no—
349#125—612no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1222no—
355#124—1221no—
356#124C22⋊D6112yes—
357#124C22×D6112yes—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1221no—
363C22⋊Q8—611no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—611no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—612no—
389#117—1222no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—24no—
401#103—1222no—
402#103—1224no—
403#103—1224no—
404#102—24no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—1221no—
407#97—21no—
408#97—612no—
409#97—612no—
410#97C22×D6112yes—
411C4×C8—1221no—
412C24—21no—
413#41—4882no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—4882no—
424C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—611no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1221no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1221no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—4881no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2442no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1683993312yes—
543C22C2×#1451974511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2441no—
552C4—2442no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C4#1683993912yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4881no—
560C2C2×#1683993911yescharacteristic
561C2C2×#1683993311yescharacteristic
562C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#19027
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445141C2semidirect
6. #21444433C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#489C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
25. #16840130C22semidirect
26. #16840124C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
279. C2×#489D61semidirect
328. C61#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570402
#214561992
#214451522
#214451412
#214444332
#214444172
#214444052
C2×C61×#4892
#1902761