Finite Group Databasebeta

← #29661557

Subgroups — #29661557

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445141C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387—21no—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349—21no—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840130C2214yescomplemented
25#16840124—22no—
26#16840124C2214yes—
27#16840112—21no—
28#16840112—21no—
29#16839771—22no—
30C2×#14519700—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839502C2212yescomplemented
37#16839501C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501C2212yescomplemented
41C61×#489C2212yescomplemented
42C61×#483—21no—
43C61×#480—21no—
44C61×#477—21no—
45C61×#476—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736D412yes—
93#14519735—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97#14519701—24no—
98#14519701—24no—
99#14519700—24no—
100#14519697—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110#126×C61—21no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61C2311yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#121×C61D411yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—44no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—42no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—44no—
214Q8×C61—82no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#92418—42no—
251#19027—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61#45412yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#45512yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276#3561—611no—
277#3238D6111yescharacteristic, complemented
278#3139—611no—
279C2×#489—611no—
280#1664—614no—
281#1662—614no—
282#1531—611no—
283#1527—611no—
284#1524—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288C2×C61C2×#45411yescharacteristic
289C2×C61#302211yescharacteristic
290D61—82no—
291#563—612no—
292#562—612no—
293#556—1221no—
294#551—1222no—
295D4×Q8—1221no—
296#548—1221no—
297#546—1221no—
298#543—1221no—
299#542—1221no—
300#542—1222no—
301#538—1221no—
302#536—1221no—
303#533—611no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
305#529C2×D6111yescharacteristic
306C2×#124—611no—
307#501C2×D6112yescomplemented
308#491—614no—
309#489—614no—
310#489—1222no—
311#489C2×D6112yescomplemented
312#487—1221no—
313#487—1221no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D6111yescharacteristic
319#419—1222no—
320C2×#103—1221no—
321C2×#102—1221no—
322C4×M16—611no—
323C2×#97—611no—
324#330—612no—
325#330—614no—
326#329—612no—
327#329—614no—
328C61#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—611no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8C22×D6112yes—
344#126—21no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#125—612no—
349#125C22×D6111yescharacteristic
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—1221no—
353#124—1222no—
354#124—1222no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124C22×D6111yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121C22⋊D6111yescharacteristic
378#120—1222no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—612no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1224no—
402#103—1224no—
403#103—1224no—
404#102—22no—
405#102—1224no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—612no—
408#97—612no—
409#97—1221no—
410#97C22×D6112yes—
411C4×C8—1221no—
412C24—1221no—
413#41—4882no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—2442no—
431C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—2442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C42—21no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1222no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—2442no—
493C23#1451974511yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—4881no—
498Q8—4882no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—9762no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22#1683993312yes—
543C22C2×#1451974511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683993812yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—4882no—
560C2C2×#1683993811yescharacteristic
561C2C2×#1683993311yescharacteristic
562C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#19027
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445141C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3238C2semidirect
24. #16840130C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839502C22semidirect
40. C61×#501C22semidirect
41. C61×#489C22semidirect
277. #3238D61semidirect
307. #501C2×D61semidirect
311. #489C2×D61semidirect
328. C61#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214561992
C2×#168401242
#214451512
#214451412
#214444352
#214444182
#214444072
C61×#32382
#1902761