Finite Group Databasebeta

← #29661559

Subgroups — #29661559

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C214yesmaximal, complemented
6#21445143C214yesmaximal, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387—21no—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352—21no—
21#16840337—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840171C2212yescomplemented
26#16840132C2214yescomplemented
27#16840122—22no—
28#16840122C2214yes—
29#16840122C2212yescomplemented
30#16840114—21no—
31#16840114—21no—
32#16840093—21no—
33#16840076—21no—
34#16840058—21no—
35#16840053—21no—
36#16839770—22no—
37C2×#14519702—21no—
38C2×#14519699—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2214yes—
42#16839501C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2312yes—
57#14519776—22no—
58#14519775—21no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769C2311yescharacteristic
64#14519766—21no—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519765C2311yescharacteristic
71#14519765C2312yes—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—21no—
77#14519757—21no—
78#14519757—22no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519747—22no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519734—22no—
99#14519734—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519702—24no—
108#14519702—22no—
109#14519700—24no—
110#14519700—24no—
111#14519699—24no—
112#14519699—22no—
113#14519688C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#125×C61C2312yes—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123#117×C61D412yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758226—82no—
140Q8×D61—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—44no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—42no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—42no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—42no—
234D244—41no—
235D244—42no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—42no—
243Dic122—42no—
244Dic122—41no—
245Dic122—44no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—42no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#19027—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61#45412yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C2×D61—41no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#45512yes—
271Dic61—42no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—82no—
276#3561—611no—
277#3238—611no—
278#3139—611no—
279C2×#489—611no—
280#1664—614no—
281#1662—614no—
282#1531D6111yescharacteristic, complemented
283#1527—611no—
284#1524—611no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61C2×#45511yescharacteristic
287C2×C61C2×#45411yescharacteristic
288C2×C61#302211yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—82no—
291#563—612no—
292#562—612no—
293#556—1221no—
294#551—1222no—
295D4×Q8—1221no—
296#548—1221no—
297#546—1221no—
298#543—1221no—
299#542—1222no—
300#542—1221no—
301#538—1221no—
302#536—1221no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—611no—
305#529—611no—
306C2×#124—611no—
307#501—612no—
308#491—614no—
309#489—614no—
310#489—612no—
311#489—1222no—
312#487—1221no—
313#487—1221no—
314#483—1221no—
315#480—1221no—
316#477—1221no—
317#476—1221no—
318#432C2×D6111yescharacteristic
319#419—1222no—
320C2×#103—1221no—
321C2×#102—1221no—
322C4×M16—611no—
323C2×#97C2×D6111yescharacteristic
324#330—612no—
325#330C2×D6114yescomplemented
326#329—614no—
327#329—612no—
328C61#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—611no—
331C22×Q8—1221no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—611no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8D24411yescharacteristic
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—611no—
349#125C22×D6112yes—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#124—1222no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1221no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—611no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#120—1222no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390#117D24412yes—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1224no—
401#103—1222no—
402#103—1224no—
403#103—1224no—
404#102—1224no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—612no—
409#97C22×D6112yes—
410#97C22×D6112yes—
411C4×C8—1221no—
412C24—1221no—
413#41—4882no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2441no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—2442no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441M16—2442no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C2×D24412yes—
465C4⋊C4C2×D24412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C42—22no—
482C42—1222no—
483C42—1221no—
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1222no—
489C23—1221no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—2442no—
493C23#1451974711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—4882no—
497Q8—4882no—
498Q8—2444no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2441no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—9762no—
536C22—2441no—
537C22—2442no—
538C22—2441no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2441no—
542C22#1683993712yes—
543C22C2×#1451974711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4882no—
552C4—2441no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1683994112yes—
557C2—22no—
558C2—4882no—
559C2—4881no—
560C2C2×#1683994111yescharacteristic
561C2C2×#1683993711yescharacteristic
562C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19027
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456201C2semidirect
4. C2×#16840122C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445143C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
25. #16840171C22semidirect
26. #16840132C22semidirect
29. #16840122C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
282. #1531D61semidirect
325. #330C2×D61semidirect
328. C61#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214570422
#214562012
C2×#168401222
#214451542
#214451432
#214444182
#214444052
C61×#15312
#1902761