Finite Group Databasebeta

← #29661566

Subgroups — #29661566

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445120C214yesmaximal, complemented
5#21445115C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564C2212yescomplemented
11#16840512C2212yescomplemented
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391—21no—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840126—22no—
25#16840126C2214yes—
26#16840126C2214yes—
27#16840108—21no—
28#16840108—21no—
29#16839767—22no—
30C2×#14519698—21no—
31C2×#14519698—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839503C2214yescomplemented
37#16839502C2212yescomplemented
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#496C2212yes—
41C61×#490C2212yes—
42C61×#460—21no—
43C61×#459—21no—
44C61×#450—21no—
45C61×#447—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758194—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519769C2312yes—
63#14519769C2312yes—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736D412yes—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97#14519698—24no—
98#14519698—24no—
99#14519698—24no—
100#14519698—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61—21no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×D8×C61—22no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61C2312yes—
114#126×C61—21no—
115#125×C61C2311yescharacteristic
116#124×C61C2311yescharacteristic
117#123×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119#121×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D411yescharacteristic
123#117×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C24×C61—41no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—82no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—21no—
153SD16×C61—82no—
154D8×C61—82no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—42no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—82no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—82no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—82no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244Dic122—82no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#19028—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—164no—
258C22×C61#45412yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61#45412yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3563—611no—
274#3217D6111yescharacteristic
275#3138—611no—
276C2×#490—611no—
277#1658—614no—
278#1657—614no—
279#1531—611no—
280#1528—611no—
281#1524—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—81no—
284C2×C61—162no—
285C2×C61C2×#45411yescharacteristic
286C2×C61C2×#45411yescharacteristic
287C2×C61#302111yescharacteristic
288#564—612no—
289#563—612no—
290#557—1221no—
291#554—1221no—
292#552—1221no—
293#552—1222no—
294#552—1221no—
295#544—1221no—
296#544—1221no—
297#541—1221no—
298#541—1222no—
299#539—1221no—
300#533—611no—
301C2×#127C2×D6111yescharacteristic
302#529C2×D6111yescharacteristic
303C2×#125—611no—
304#496C2×D6112yes—
305#490—614no—
306#490—614no—
307#490—1222no—
308#490C2×D6112yes—
309#486—1221no—
310#486—1221no—
311#460—21no—
312#459—21no—
313#450—21no—
314#447—21no—
315#432C2×D6111yescharacteristic
316#418—1222no—
317C2×#102—1221no—
318C2×#102—1221no—
319C4×M16—611no—
320C2×#97—611no—
321#330—612no—
322#330—614no—
323#330—614no—
324#329—612no—
325C61#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—1221no—
332C22×C8—1221no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6112yes—
342#126—21no—
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#125—612no—
348#125—612no—
349#125—612no—
350#125—1221no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125C22×D6111yescharacteristic
362#124C22×D6111yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375#121C22⋊D6111yescharacteristic
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—612no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1224no—
400#102—1224no—
401#102—1224no—
402#102—1224no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—612no—
405#97—612no—
406#97—1221no—
407#97C22×D6112yes—
408C4×C8—1221no—
409C24—41no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—2442no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2442no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C42—21no—
477C42—1222no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1451974511yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—4881no—
493Q8—4882no—
494Q8—2442no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2442no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1683993312yes—
537C22C2×#1451974511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683993312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1683993311yescharacteristic
555C2C2×#1683993311yescharacteristic
556C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#19028
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. C2×#16840126C2semidirect
4. #21445120C2semidirect
5. #21445115C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
10. C61⋊#564C22semidirect
11. #16840512C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839502C22semidirect
325. C61#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214561932
C2×#168401262
#214451202
#214451152
#214444352
#214444222
#214444072
C61×#32172
#1902861