Finite Group Databasebeta

← #29661568

Subgroups — #29661568

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445122C214yesmaximal, complemented
6#21445119C214yesmaximal, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564C2212yescomplemented
11#16840516C2212yescomplemented
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391—21no—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840151C2212yes—
26#16840128C2214yes—
27#16840127—22no—
28#16840127C2212yes—
29#16840127C2214yes—
30#16840110—21no—
31#16840110—21no—
32#16839963—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915—21no—
35#16839898—21no—
36#16839766—22no—
37C2×#14519699—21no—
38C2×#14519699—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839503C2214yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—22no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774C2312yes—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769D412yes—
69#14519769C2312yes—
70#14519769C2311yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765C2311yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751D411yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—24no—
110#14519699—24no—
111#14519697—24no—
112#14519697—24no—
113#14519688C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#125×C61C2312yes—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123#117×C61D412yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—41no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—42no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—22no—
204D488—82no—
205#11758190—82no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—44no—
237D244—44no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240D244—82no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#19028—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61#45412yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—164no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61#45412yes—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—42no—
273#3563—611no—
274#3217—611no—
275#3138—611no—
276C2×#490—611no—
277#1658—614no—
278#1657—614no—
279#1531D6111yescharacteristic, complemented
280#1528—611no—
281#1524—611no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285C2×C61#302111yescharacteristic
286D61—81no—
287D61—162no—
288#564—612no—
289#563—612no—
290#557—1221no—
291#554—1221no—
292#552—1221no—
293#552—1221no—
294#552—1222no—
295#544—1221no—
296#544—1221no—
297#541—1222no—
298#541—1221no—
299#539—1221no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301C2×#127—611no—
302#529—611no—
303C2×#125—611no—
304#496—612no—
305#490—614no—
306#490—614no—
307#490—612no—
308#490—1222no—
309#486—1221no—
310#486—1221no—
311#460—1221no—
312#459—1221no—
313#450—1221no—
314#447—1221no—
315#432C2×D6111yescharacteristic
316#418—1222no—
317C2×#102—1221no—
318C2×#102—1221no—
319C4×M16—611no—
320C2×#97C2×D6111yescharacteristic
321#330—614no—
322#330—612no—
323#330C2×D6114yescomplemented
324#329—612no—
325C61#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×M16—1221no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1221no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#127—612no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1221no—
347#125—612no—
348#125—612no—
349#125—611no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1221no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125C22×D6112yes—
362#124—611no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1221no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—611no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—611no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389#117D24412yes—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1224no—
398#102—1224no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1224no—
402#102—1224no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—612no—
406#97C22×D6112yes—
407#97C22×D6112yes—
408C4×C8—1221no—
409C24—2441no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×D4—611no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—4882no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432SD16—4882no—
433D8—4882no—
434M16—2442no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4C2×D24412yes—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C42—22no—
477C42—1222no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42C2×D24411yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—1221no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4882no—
489C23—2442no—
490C23#1451974711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—4882no—
494Q8—2441no—
495D4—4882no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2444no—
501D4—2444no—
502D4—2441no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—9764no—
530C22—4882no—
531C22—4882no—
532C22—4882no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1683993712yes—
537C22C2×#1451974711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2441no—
546C4—2442no—
547C4—2441no—
548C4—2442no—
549C4—2441no—
550C4#1683993612yes—
551C2—22no—
552C2—9762no—
553C2—4881no—
554C2C2×#1683993611yescharacteristic
555C2C2×#1683993711yescharacteristic
556C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456839C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19028
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
3. #21456195C2semidirect
4. C2×#16840127C2semidirect
5. #21445122C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
10. C61⋊#564C22semidirect
11. #16840516C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
279. #1531D61semidirect
323. #330C2×D61semidirect
325. C61#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568392
#214561952
C2×#168401272
#214451222
#214451192
#214444222
#214444052
C61×#15312
#1902861