Finite Group Databasebeta

← #29661575

Subgroups — #29661575

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C214yesmaximal, complemented
5#21445146C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564C2212yes—
11#16840512C2212yes—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391—21no—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840168C2214yes—
26#16840130C2214yes—
27#16840112—21no—
28#16840112—21no—
29C2×#14519710—21no—
30C2×#14519708—21no—
31#16839771—22no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839503C2214yes—
37#16839502C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501C2212yes—
41C61×#489C2212yes—
42C61×#483—21no—
43C61×#480—21no—
44C61×#477—21no—
45C61×#476—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758194—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519769C2312yes—
63#14519769C2312yes—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736D412yes—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97#14519710—24no—
98#14519708—24no—
99#14519701—24no—
100#14519701—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2312yes—
110#126×C61—21no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#124×C61C2311yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#121×C61D411yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—44no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—44no—
206Q8×C61—82no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—81no—
230C2×Dic61—82no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#92418—42no—
237#19029—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#45412yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45612yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3563—611no—
260#3238D6111yescharacteristic
261C2×#501—611no—
262#3139—611no—
263#1664—614no—
264#1663—614no—
265#1531—611no—
266#1528—611no—
267#1524—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61C2×#45411yescharacteristic
271C2×C61C2×#45611yescharacteristic
272C2×C61#302211yescharacteristic
273#564—612no—
274#563—612no—
275#557—1221no—
276#554—1221no—
277#552—1221no—
278#552—1222no—
279#552—1221no—
280#544—1221no—
281#544—1221no—
282#541—1221no—
283#541—1222no—
284#539—1221no—
285#533—611no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
287#529C2×D6111yescharacteristic
288C2×#125—611no—
289#501—614no—
290#501—1222no—
291#501C2×D6112yes—
292#491—614no—
293#489C2×D6112yes—
294#487—1221no—
295#487—1221no—
296#483—21no—
297#480—21no—
298#477—21no—
299#476—21no—
300#432C2×D6111yescharacteristic
301C2×#107—1221no—
302C2×#106—1221no—
303#419—1222no—
304C4×M16—611no—
305C2×#97—611no—
306#330—612no—
307#330—614no—
308#330—614no—
309#329—612no—
310C61#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1221no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8C22×D6112yes—
323#126—21no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#125—612no—
329#125—612no—
330#125—612no—
331#125—1221no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1221no—
341#125—1221no—
342#125C22×D6111yescharacteristic
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356#121C22⋊D6111yescharacteristic
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—612no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1224no—
381#106—22no—
382#106—1224no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—22no—
385#103—1224no—
386#103—1224no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—612no—
390#97—612no—
391#97—1221no—
392#97C22×D6112yes—
393C4×C8—1221no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411M16—2442no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1224no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—21no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1451974511yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—4881no—
472Q8—4882no—
473Q8—2442no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1224no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1683993312yes—
507C22C2×#1451974511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1683994312yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1683993311yescharacteristic
525C2C2×#1683994311yescharacteristic
526C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#19029
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840168C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445146C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
310. C61#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
C2×#168401682
#214561992
#214451522
#214451462
#214444352
#214444222
#214444072
C61×#32382
#1902961