Finite Group Databasebeta

← #29661579

Subgroups — #29661579

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21457037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C214yesmaximal, complemented
6#21445149C214yesmaximal, complemented
7#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1524C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564C2212yes—
11#16840512C2212yes—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391—21no—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840172C2212yes—
26#16840171—22no—
27#16840171C2214yes—
28#16840131C2214yes—
29#16840121C2212yes—
30#16840113—21no—
31#16840113—21no—
32#16840090—21no—
33#16840073—21no—
34#16840057—21no—
35#16840052—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37C2×#14519711—21no—
38C2×#14519709—21no—
39#16839772—22no—
40#16839503C2214yes—
41#16839503C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yes—
46C61×#329C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519775—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519769C2312yes—
66#14519769C2312yes—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89#14519742—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736D412yes—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102#14519711—24no—
103#14519710—22no—
104#14519709—24no—
105#14519708—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519702—24no—
108#14519702—24no—
109#14519701—22no—
110#14519698—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688C2312yes—
113C2×M16×C61—21no—
114C22×C8×C61—21no—
115#126×C61—21no—
116#125×C61C2311yescharacteristic
117#124×C61C2311yescharacteristic
118#123×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#121×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124#117×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#97×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—41no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—24no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—81no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61—82no—
229Dic122—42no—
230Dic122—44no—
231Dic122—81no—
232Dic122—82no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—24no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#19029—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#45412yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61#45612yes—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—82no—
259#3563—611no—
260#3238—611no—
261C2×#501—611no—
262#3139—611no—
263#1664—614no—
264#1663—614no—
265#1531—611no—
266#1528—611no—
267#1524D6111yescharacteristic
268C2×C61—22no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61C2×#45411yescharacteristic
271C2×C61C2×#45611yescharacteristic
272C2×C61#302211yescharacteristic
273#564—612no—
274#563—612no—
275#557—1221no—
276#554—1221no—
277#552—1221no—
278#552—1222no—
279#552—1221no—
280#544—1221no—
281#544—1221no—
282#541—1221no—
283#541—1222no—
284#539—1221no—
285#533—611no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287#529C2×D6111yescharacteristic
288C2×#125—611no—
289#501—612no—
290#501—614no—
291#501—1222no—
292#491—614no—
293#489—612no—
294#487—1221no—
295#487—1221no—
296#483—1221no—
297#480—1221no—
298#477—1221no—
299#476—1221no—
300#432—611no—
301C2×#107—1221no—
302C2×#106—1221no—
303#419—1222no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305C2×#97C2×D6111yescharacteristic
306#330—614no—
307#330—614no—
308#330C2×D6112yes—
309#329C2×D6112yes—
310C61#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1221no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323#126—21no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#125—612no—
329#125—612no—
330#125—612no—
331#125—1221no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1221no—
341#125—1221no—
342#125C22×D6111yescharacteristic
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8D24411yescharacteristic
356#121D24411yescharacteristic
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8D24411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4D24411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—612no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1224no—
380#107—1222no—
381#106—1224no—
382#106—1222no—
383C4⋊C8—1221no—
384#103—1224no—
385#103—1224no—
386#103—1222no—
387#102—1222no—
388C22⋊C8—1221no—
389#97—21no—
390#97—612no—
391#97C22×D6112yes—
392#97C22×D6112yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×Q8—2441no—
400C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C42—21no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1451974711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—4882no—
470Q8—4881no—
471Q8—4882no—
472Q8—2444no—
473Q8—2442no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1683993612yes—
507C22C2×#1451974711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—4882no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1683994612yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1683993611yescharacteristic
525C2C2×#1683994611yescharacteristic
526C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#19029
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840171C2semidirect
4. #21456200C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445149C2semidirect
7. #21444433C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
310. C61#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214570372
C2×#168401712
#214562002
#214451562
#214451492
#214444332
#214444202
C61×#15242
#1902961