Finite Group Databasebeta

← #29661581

Subgroups — #29661581

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445140C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445111C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—21no—
18#16840413—22no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359—21no—
23#16840343—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840149C2211yescharacteristic
28#16840149C2212yes—
29#16840126C2211yescharacteristic
30#16840124C2211yescharacteristic
31#16840124C2212yes—
32#16840013—21no—
33#16840006—21no—
34#16839967—21no—
35#16839957—21no—
36#16839905—22no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#491C2212yes—
50C61×#490C2212yes—
51C61×#488—22no—
52C61×#417—21no—
53C61×#417—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61D412yes—
131#125×C61C2312yes—
132#124×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162#11758222—82no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758200—42no—
198#11758200—82no—
199#11758199—42no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262D244—41no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—41no—
279#92418—42no—
280#19030—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61#45412yes—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307#3559—611no—
308#3214—611no—
309#3171—611no—
310#3142D6111yescharacteristic, complemented
311#1664—612no—
312#1662—612no—
313#1657—612no—
314#1656—612no—
315#1529—611no—
316#1528—611no—
317#1525—611no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61C2×#45411yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#301911yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—82no—
325#563—612no—
326#562—612no—
327#554—1221no—
328#553—1221no—
329#553—1221no—
330#547—1222no—
331#547—1221no—
332#544—1221no—
333#540—1221no—
334#539—1221no—
335#539—1222no—
336#537—1221no—
337#532—611no—
338#532C2×D6111yescharacteristic
339#529—611no—
340C2×#125C2×D6111yescharacteristic
341#501—611no—
342#496—611no—
343#496—612no—
344#491C2×D6112yes—
345#490—611no—
346#490C2×D6112yes—
347#489—611no—
348#489—612no—
349#488—22no—
350#469—1221no—
351#468—1221no—
352#461—1221no—
353#459—1221no—
354#449—1222no—
355C4×SD16—1221no—
356C4×D8—1221no—
357#432—611no—
358#417—21no—
359#417—21no—
360C4×M16—611no—
361C4×M16C2×D6111yescharacteristic
362#330—612no—
363#330—612no—
364#330—612no—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329—612no—
368C61#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1222no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1221no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—611no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125C22⋊D6112yes—
393#125C22×D6112yes—
394#124—21no—
395#124—611no—
396#124—612no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—611no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—611no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1221no—
448#103—1222no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1221no—
452#102—1222no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456#97—611no—
457#97—611no—
458#97—612no—
459#97C22×D6112yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1221no—
462#41—44no—
463#41—4884no—
464#41—4882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—612no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497M16—2442no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C42—1222no—
539C42—1221no—
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1222no—
547C23#1451974511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4882no—
550Q8—2442no—
551Q8—2441no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2441no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1222no—
592C8—2441no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2441no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2442no—
606C22C2×#1451974511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2442no—
619C4#1683993412yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—4881no—
623C2—4882no—
624C2C2×#1683993411yescharacteristic
625C2#2145516511yescharacteristic
626C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3142C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3142D61
hypocenterC61#19030
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456408C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21444424C2semidirect
9. #21444421C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3142C2semidirect
310. #3142D61semidirect
368. C61#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568102
#214564082
#214451502
#214451402
#214451162
#214451112
#214444242
#214444212
#214444102
C61×#31422
#1903061