Finite Group Databasebeta

← #29661584

Subgroups — #29661584

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C212yesmaximal, complemented
5#21445141C212yesmaximal, complemented
6#21445115C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357—21no—
22#16840354—22no—
23#16840339—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840149C2211yescharacteristic
28#16840130C2212yes—
29#16840126C2211yescharacteristic
30#16840126C2212yes—
31#16840124C2211yescharacteristic
32#16840116—22no—
33#16840013—21no—
34#16840006—21no—
35C4×#11758200—21no—
36C4×#11758199—21no—
37#16839763—21no—
38#16839763—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yes—
42#16839503C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839502C2212yes—
45#16839502C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#496C2212yes—
50C61×#489C2212yes—
51C61×#461—21no—
52C61×#459—21no—
53C61×#449—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—22no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D412yes—
68#14519769C2312yes—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—21no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×D8×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#124×C61C2312yes—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#41×C61—44no—
149#41×C61—82no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172#11758224—84no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—82no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225#11758194—42no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—42no—
277#92418—22no—
278#92418—42no—
279#92418—41no—
280#19030—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61#45412yes—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307#3559—611no—
308#3214D6111yescharacteristic, complemented
309#3171—611no—
310#3142—611no—
311#1664—612no—
312#1662—612no—
313#1657—612no—
314#1656—612no—
315#1529—611no—
316#1528—611no—
317#1525—611no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61C2×#45411yescharacteristic
322C2×C61#301811yescharacteristic
323C2×C61#301911yescharacteristic
324D61—81no—
325#563—612no—
326#562—612no—
327#554—1221no—
328#553—1221no—
329#553—1221no—
330#547—1221no—
331#547—1222no—
332#544—1221no—
333#540—1221no—
334#539—1222no—
335#539—1221no—
336#537—1221no—
337#532C2×D6111yescharacteristic
338#532C2×D6111yescharacteristic
339#529—611no—
340C2×#125—611no—
341#501—611no—
342#496—611no—
343#496C2×D6112yes—
344#491—612no—
345#490—612no—
346#490—611no—
347#489—611no—
348#489C2×D6112yes—
349#488—1222no—
350#469—1221no—
351#468—1221no—
352#461—21no—
353#459—21no—
354#449—22no—
355C4×SD16—1221no—
356C4×D8—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360C4×M16—611no—
361C4×M16—611no—
362#330—612no—
363#330—612no—
364#330—612no—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329—612no—
368C61#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41C22⋊D6112yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127C22⋊D6111yescharacteristic
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1221no—
387#125—612no—
388#125—612no—
389#125—611no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#124—21no—
395#124—611no—
396#124C22×D6112yes—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1221no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1221no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#102—22no—
450#102—1221no—
451#102—1222no—
452#102—1222no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—612no—
457#97—611no—
458#97—611no—
459#97C22×D6112yes—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—4884no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—2442no—
494D8—82no—
495D8—2442no—
496M16—2442no—
497M16—2442no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C42—1222no—
539C42—1221no—
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23#1451974511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—4882no—
551Q8—2441no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2441no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1222no—
592C8—2442no—
593C8—2441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22C2×#1451974511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4#1683993312yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—4881no—
624C2C2×#1683993311yescharacteristic
625C2#2145516511yescharacteristic
626C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3214C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3214D61
hypocenterC61#19030
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456408C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445141C2semidirect
6. #21445115C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444411C2semidirect
11. C61×#3214C2semidirect
308. #3214D61semidirect
368. C61#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214564082
#214562192
#214451522
#214451412
#214451152
#214451102
#214444272
#214444222
#214444112
C61×#32142
#1903061