Finite Group Databasebeta

← #29661587

Subgroups — #29661587

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C212yesmaximal, complemented
6#21445143C212yesmaximal, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445114C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—21no—
18#16840413—22no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359—21no—
23#16840343—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic
28#16840151C2211yescharacteristic
29#16840151C2212yes—
30#16840132C2212yes—
31#16840128C2212yes—
32#16840127C2211yescharacteristic
33#16840122C2211yescharacteristic
34#16840122C2212yes—
35#16840119—22no—
36#16840015—21no—
37#16840008—21no—
38#16839968—21no—
39#16839958—21no—
40#16839909—22no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839761—21no—
44#16839761—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839501C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#330C2212yes—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D412yes—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—21no—
66#14519776—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519765C2312yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—22no—
86#14519757—22no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—22no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751D411yescharacteristic
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109#14519739—21no—
110#14519739—22no—
111#14519739—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519735—21no—
115#14519734—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118#14519711—21no—
119#14519709—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—21no—
122#14519700—22no—
123#14519700—22no—
124#14519699—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130#14519688C2312yes—
131C4×#92418—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61D412yes—
136#125×C61C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758222—44no—
157#11758222—82no—
158#11758222—84no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—22no—
226D488—42no—
227D488—82no—
228#11758190—42no—
229#11758190—82no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—42no—
278C8×C61—41no—
279#92418—42no—
280#19030—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61#45412yes—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3559—611no—
308#3214—611no—
309#3171—611no—
310#3142—611no—
311#1664—612no—
312#1662—612no—
313#1657—612no—
314#1656—612no—
315#1529—611no—
316#1528D6111yescharacteristic, complemented
317#1525—611no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61C2×#45411yescharacteristic
320C2×C61#301811yescharacteristic
321C2×C61#301911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—82no—
324D61—161no—
325#563—612no—
326#562—612no—
327#554—1221no—
328#553—1221no—
329#553—1221no—
330#547—1222no—
331#547—1221no—
332#544—1221no—
333#540—1221no—
334#539—1221no—
335#539—1222no—
336#537—1221no—
337#532—611no—
338#532—611no—
339#529—611no—
340C2×#125C2×D6111yescharacteristic
341#501—611no—
342#496—611no—
343#496—612no—
344#491—612no—
345#490—612no—
346#490—611no—
347#489—611no—
348#489—612no—
349#488—1222no—
350#469—1221no—
351#468—1221no—
352#461—1221no—
353#459—1221no—
354#449—1222no—
355C4×SD16—1221no—
356C4×D8—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360C4×M16—611no—
361C4×M16C2×D6111yescharacteristic
362#330—612no—
363#330C2×D6112yes—
364#330C2×D6112yes—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329—612no—
368C61#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1221no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1221no—
382#127—611no—
383#127—611no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1221no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—611no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125D24412yes—
393#125C22×D6112yes—
394#124—611no—
395#124—612no—
396#124—1221no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—611no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1221no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1222no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—612no—
457#97C22×D6111yescharacteristic
458#97C22×D6111yescharacteristic
459#97C22×D6112yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1221no—
462#41—4884no—
463#41—4882no—
464#41—2444no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—2441no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4C2×D24412yes—
523C4⋊C4C2×D24412yes—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1222no—
539C42—1221no—
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—1221no—
545C23—1222no—
546C23—2441no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548Q8—4882no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551Q8—2441no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2441no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×D24411yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2442no—
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2442no—
619C4#1683993712yes—
620C2—41no—
621C2—9761no—
622C2—4881no—
623C2—4882no—
624C2C2×#1683993711yescharacteristic
625C2#2145517011yescharacteristic
626C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19030
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456414C2semidirect
4. #21456222C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445143C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445114C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1528C2semidirect
316. #1528D61semidirect
368. C61#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568162
#214564142
#214562222
#214451542
#214451432
#214451192
#214451142
#214444272
#214444102
C61×#15282
#1903061