Finite Group Databasebeta

← #29661589

Subgroups — #29661589

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C212yesmaximal, complemented
6#21445144C212yesmaximal, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361—21no—
22#16840353—22no—
23#16840339—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840172C2211yescharacteristic
28#16840152C2211yescharacteristic
29#16840151C2212yes—
30#16840131C2212yes—
31#16840128C2211yescharacteristic
32#16840127C2212yes—
33#16840122C2212yes—
34#16840121C2211yescharacteristic
35#16840117—22no—
36#16840013—21no—
37#16840010—21no—
38#16839968—21no—
39#16839958—21no—
40#16839909—22no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758199—21no—
43#16839764—21no—
44#16839764—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D412yes—
75#14519769C2312yes—
76#14519768—22no—
77#14519765—21no—
78#14519765C2312yes—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519761—22no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519757—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116#14519710—21no—
117#14519708—21no—
118#14519702—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519699—22no—
123#14519699—22no—
124#14519699—22no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519688C2311yescharacteristic
129#14519688C2311yescharacteristic
130C4×#92418—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61C2311yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61D411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758224—84no—
163#11758222—44no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758201—42no—
199#11758199—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224C4×Dic61—22no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228D488—82no—
229#11758190—82no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—42no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—42no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—81no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61—42no—
278#92418—22no—
279#92418—41no—
280#19030—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61#45412yes—
303Dic61—42no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3559—611no—
308#3214—611no—
309#3171—611no—
310#3142—611no—
311#1664—612no—
312#1662—612no—
313#1657—612no—
314#1656—612no—
315#1529D6111yescharacteristic, complemented
316#1528—611no—
317#1525—611no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61C2×#45411yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#301911yescharacteristic
323D61—82no—
324D61—161no—
325#563—612no—
326#562—612no—
327#554—1221no—
328#553—1221no—
329#553—1221no—
330#547—1221no—
331#547—1222no—
332#544—1221no—
333#540—1221no—
334#539—1222no—
335#539—1221no—
336#537—1221no—
337#532—611no—
338#532—611no—
339#529C2×D6111yescharacteristic
340C2×#125—611no—
341#501—611no—
342#496—611no—
343#496—612no—
344#491—612no—
345#490—611no—
346#490—612no—
347#489—611no—
348#489—612no—
349#488—1222no—
350#469—1221no—
351#468—1221no—
352#461—1221no—
353#459—1221no—
354#449—1222no—
355C4×SD16—1221no—
356C4×D8—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360C4×M16—611no—
361C4×M16C2×D6111yescharacteristic
362#330—612no—
363#330—612no—
364#330C2×D6112yes—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329C2×D6112yes—
368C61#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1221no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1222no—
382#127—611no—
383#127—611no—
384#126—21no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—612no—
388#125—612no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125C22×D6111yescharacteristic
394#124—612no—
395#124—1221no—
396#124C22×D6111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8D24411yescharacteristic
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121D24411yescharacteristic
422C4×Q8D24411yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4D24411yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1221no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—611no—
457#97—611no—
458#97C22×D6112yes—
459#97C22×D6112yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1221no—
462#41—4882no—
463#41—4884no—
464#41—2444no—
465C2×Q8—612no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497M16—2442no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42—1222no—
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1222no—
546C23—2441no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4882no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×D24411yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—1222no—
593C8—2441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4881no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4#1683993612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—9761no—
623C2—4882no—
624C2C2×#1683993611yescharacteristic
625C2#2145517211yescharacteristic
626C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#19030
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456415C2semidirect
4. #21456220C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445144C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1529C2semidirect
315. #1529D61semidirect
368. C61#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568162
#214564152
#214562202
#214451552
#214451442
#214451192
#214451132
#214444222
#214444102
C61×#15292
#1903061