Finite Group Databasebeta

← #29661590

Subgroups — #29661590

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445144C212yesmaximal, complemented
7#21445118C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357—21no—
22#16840354—22no—
23#16840339—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic
28#16840152C2212yes—
29#16840151C2211yescharacteristic
30#16840131C2212yes—
31#16840127C2211yescharacteristic
32#16840127C2212yes—
33#16840122C2211yescharacteristic
34#16840121C2212yes—
35#16840117—22no—
36#16840015—21no—
37#16840008—21no—
38#16839964—21no—
39#16839954—21no—
40#16839907—22no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839764—21no—
45#16839764—21no—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839503C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—21no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519775—22no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D412yes—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519761—22no—
78#14519760—22no—
79#14519760—21no—
80#14519759—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756—22no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—22no—
114C2×#11758196—21no—
115C2×#11758196—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117#14519711—21no—
118#14519709—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—22no—
123#14519701—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131#14519688C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#127×C61D411yescharacteristic
137#124×C61C2312yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#97×C61C2312yes—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148#41×C61—82no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758224—84no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—42no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758201—82no—
197#11758199—82no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—22no—
228D488—42no—
229#11758190—42no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—82no—
276C8×C61—22no—
277C8×C61—42no—
278C8×C61—41no—
279#92418—42no—
280#19030—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61#45412yes—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3559—611no—
308#3214—611no—
309#3171—611no—
310#3142—611no—
311#1664—612no—
312#1662—612no—
313#1657—612no—
314#1656—612no—
315#1529—611no—
316#1528—611no—
317#1525D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—41no—
319C2×C61—82no—
320C2×C61C2×#45411yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#301911yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325#563—612no—
326#562—612no—
327#554—1221no—
328#553—1221no—
329#553—1221no—
330#547—1221no—
331#547—1222no—
332#544—1221no—
333#540—1221no—
334#539—1222no—
335#539—1221no—
336#537—1221no—
337#532—611no—
338#532C2×D6111yescharacteristic
339#529—611no—
340C2×#125—611no—
341#501—611no—
342#496—612no—
343#496—611no—
344#491—612no—
345#490—612no—
346#490—611no—
347#489—612no—
348#489—611no—
349#488—1222no—
350#469—1221no—
351#468—1221no—
352#461—1221no—
353#459—1221no—
354#449—1222no—
355C4×SD16—1221no—
356C4×D8—1221no—
357#432—611no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360C4×M16C2×D6111yescharacteristic
361C4×M16C2×D6111yescharacteristic
362#330—612no—
363#330—612no—
364#330—612no—
365#329—612no—
366#329C2×D6112yes—
367#329C2×D6112yes—
368C61#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41D24412yes—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8D24411yescharacteristic
382#127—611no—
383#127D24411yescharacteristic
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1221no—
387#125—612no—
388#125—612no—
389#125—611no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#124—611no—
395#124—1221no—
396#124C22×D6112yes—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1221no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—611no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422C4×Q8—611no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#107—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1221no—
448#103—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1222no—
455C22⋊C8—1221no—
456#97—612no—
457#97C22×D6112yes—
458#97C22×D6111yescharacteristic
459#97C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—4884no—
464#41—2444no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8C2×D24412yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4C2×D24412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492SD16—4882no—
493SD16—2442no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1222no—
539C42—1221no—
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1221no—
546C23—2441no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4882no—
550Q8—2442no—
551Q8—2441no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×D24411yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22C2×#1451974711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4#1683993612yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—9761no—
623C2—4881no—
624C2C2×#1683993611yescharacteristic
625C2#2145517011yescharacteristic
626C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1525C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#19030
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456814C2semidirect
3. #21456414C2semidirect
4. #21456220C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445144C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444424C2semidirect
10. #21444420C2semidirect
11. C61×#1525C2semidirect
317. #1525D61semidirect
368. C61#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568142
#214564142
#214562202
#214451562
#214451442
#214451182
#214451132
#214444242
#214444202
C61×#15252
#1903061