Finite Group Databasebeta

← #29661595

Subgroups — #29661595

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456408C211yesmaximal, characteristic
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445146C212yesmaximal, complemented
6#21445120C212yesmaximal, complemented
7#21445116C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840516C2212yes—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391—21no—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840149C2211yescharacteristic
28#16840130C2212yes—
29#16840126C2211yescharacteristic
30#16840126C2212yes—
31#16840124C2211yescharacteristic
32#16840116—22no—
33#16840013—21no—
34#16840006—21no—
35C4×#11758200—21no—
36C4×#11758199—21no—
37#16839763—21no—
38#16839763—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839503C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yes—
50C61×#490C2212yes—
51C61×#482—22no—
52C61×#476—21no—
53C61×#474—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758200—21no—
56C2×#11758199—21no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D412yes—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519735—21no—
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—21no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#125×C61C2312yes—
130#124×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758200—42no—
187#11758199—42no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221#11758194—42no—
222#11758194—42no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—82no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—81no—
258D244—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—42no—
264#92418—22no—
265#92418—42no—
266#92418—41no—
267#19031—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#45412yes—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292#3563—611no—
293#3235D6111yescharacteristic, complemented
294#3171—611no—
295#3142—611no—
296#1664—612no—
297#1663—612no—
298#1658—612no—
299#1657—612no—
300#1529—611no—
301#1528—611no—
302#1526—611no—
303C2×C61—41no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61C2×#45411yescharacteristic
306C2×C61#301811yescharacteristic
307C2×C61#302011yescharacteristic
308D61—81no—
309#564—612no—
310#563—612no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1221no—
315#552—1222no—
316#544—1221no—
317#544—1221no—
318#541—1222no—
319#541—1221no—
320#539—1221no—
321#533C2×D6111yescharacteristic
322#532C2×D6111yescharacteristic
323#529—611no—
324C2×#125—611no—
325#501—611no—
326#501C2×D6112yes—
327#496—611no—
328#491—612no—
329#490—612no—
330#490—611no—
331#490C2×D6112yes—
332#489—611no—
333#488—1222no—
334#482—22no—
335#476—21no—
336#474—21no—
337#469—1221no—
338#468—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×D8—1221no—
341#432C2×D6111yescharacteristic
342#417—1221no—
343#417—1221no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16—611no—
346#330—612no—
347#330—612no—
348#330—612no—
349#330—612no—
350#330—612no—
351#329—612no—
352C61#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—1221no—
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364#127C22×D6111yescharacteristic
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1221no—
370#125—612no—
371#125—612no—
372#125—611no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125C22×D6112yes—
385#124—21no—
386#124—611no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—611no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—611no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117C22⋊D6112yes—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1221no—
426#106—22no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1221no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1221no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—612no—
441#97—611no—
442#97—611no—
443#97C22×D6112yes—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—2442no—
469M16—2442no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C42—22no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23#1451974511yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1222no—
563C8—2442no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22C2×#1451974511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4#1683993312yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—4881no—
592C2C2×#1683993311yescharacteristic
593C2#2145516511yescharacteristic
594C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456408C2
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#19031
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445146C2semidirect
6. #21445120C2semidirect
7. #21445116C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444414C2semidirect
11. C61×#3235C2semidirect
293. #3235D61semidirect
352. C61#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214564082
#214562192
#214451512
#214451462
#214451202
#214451162
#214444272
#214444222
#214444142
C61×#32352
#1903161