Finite Group Databasebeta

← #29661598

Subgroups — #29661598

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic
4#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C212yesmaximal, complemented
6#21445148C212yesmaximal, complemented
7#21445122C212yesmaximal, complemented
8#21445119C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840516C2212yes—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393—21no—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic
28#16840171C2212yes—
29#16840151C2211yescharacteristic
30#16840132C2212yes—
31#16840128C2212yes—
32#16840127C2211yescharacteristic
33#16840127C2212yes—
34#16840122C2211yescharacteristic
35#16840119—22no—
36#16840087—22no—
37#16840053—21no—
38#16840043—21no—
39#16840015—21no—
40#16840008—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839761—21no—
44#16839761—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839503C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#330C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×D488—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765—21no—
83#14519765C2311yescharacteristic
84#14519762—22no—
85#14519760—22no—
86#14519760—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—22no—
90#14519756—22no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756D411yescharacteristic
94#14519755—22no—
95#14519755—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751D411yescharacteristic
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102#14519742—21no—
103#14519742—22no—
104#14519742—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519736—22no—
111#14519736D412yes—
112#14519735—22no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115C4⋊C4×D61—21no—
116#14519711—21no—
117#14519711—22no—
118#14519709—21no—
119#14519709—22no—
120#14519702—21no—
121#14519700—22no—
122#14519700—22no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—22no—
127#14519699—22no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130#14519688C2312yes—
131C4×#92418—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61D412yes—
136#125×C61C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61C2312yes—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—22no—
222#11758194—42no—
223C2×#92418—22no—
224D488—42no—
225#11758190—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—41no—
260Dic122—42no—
261Dic122—81no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—22no—
264C8×C61—42no—
265C8×C61—41no—
266#92418—42no—
267#19031—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#45412yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3563—611no—
293#3235—611no—
294#3171—611no—
295#3142—611no—
296#1664—612no—
297#1663—612no—
298#1658—612no—
299#1657—612no—
300#1529—611no—
301#1528D6111yescharacteristic, complemented
302#1526—611no—
303C2×C61—41no—
304C2×C61C2×#45411yescharacteristic
305C2×C61#301811yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#564—612no—
310#563—612no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1222no—
314#552—1221no—
315#552—1221no—
316#544—1221no—
317#544—1221no—
318#541—1221no—
319#541—1222no—
320#539—1221no—
321#533—611no—
322#532—611no—
323#529—611no—
324C2×#125C2×D6111yescharacteristic
325#501—611no—
326#501—612no—
327#496—611no—
328#491—612no—
329#490—612no—
330#490—611no—
331#490—612no—
332#489—611no—
333#488—1222no—
334#482—1222no—
335#476—1221no—
336#474—1221no—
337#469—1221no—
338#468—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×D8—1221no—
341#432C2×D6111yescharacteristic
342#417—1221no—
343#417—1221no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#330—612no—
347#330—612no—
348#330—612no—
349#330C2×D6112yes—
350#330C2×D6112yes—
351#329—612no—
352C61#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—1221no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364#127—611no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1221no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—611no—
373#125—612no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125D24412yes—
384#125C22×D6112yes—
385#124—611no—
386#124—1221no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390C22⋊Q8—611no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—611no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413#117—612no—
414#117—1222no—
415#117—1221no—
416#117—1222no—
417#117—1221no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1221no—
425#107—1222no—
426#106—1221no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1221no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1221no—
437#102—1222no—
438#102—1222no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—612no—
441#97C22×D6112yes—
442#97C22×D6111yescharacteristic
443#97C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1221no—
446#41—2444no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—42no—
469M16—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4C2×D24412yes—
503C4⋊C4C2×D24412yes—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526C23#1451974711yescharacteristic
527Q8—4881no—
528Q8—4882no—
529Q8—2442no—
530Q8—2441no—
531Q8—2442no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22C2×#1451974711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C4—2442no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4#1683993712yes—
589C2—41no—
590C2—9761no—
591C2—4881no—
592C2C2×#1683993711yescharacteristic
593C2#2145517011yescharacteristic
594C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456414C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19031
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
4. #21456222C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445148C2semidirect
7. #21445122C2semidirect
8. #21445119C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#1528C2semidirect
301. #1528D61semidirect
352. C61#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214570192
#214564142
#214562222
#214451542
#214451482
#214451222
#214451192
#214444272
#214444132
C61×#15282
#1903161