Finite Group Databasebeta

← #29661601

Subgroups — #29661601

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456414C211yesmaximal, characteristic
4#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C212yesmaximal, complemented
6#21445149C212yesmaximal, complemented
7#21445122C212yesmaximal, complemented
8#21445119C212yesmaximal, complemented
9#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840516C2212yes—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391—21no—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yes—
28#16840171C2211yescharacteristic
29#16840151C2211yescharacteristic
30#16840131C2212yes—
31#16840128C2212yes—
32#16840127C2211yescharacteristic
33#16840127C2212yes—
34#16840122C2211yescharacteristic
35#16840117—22no—
36#16840086—22no—
37#16840049—21no—
38#16840039—21no—
39#16840015—21no—
40#16840008—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839764—21no—
45#16839764—21no—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839503C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#330C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×D488—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769D412yes—
72#14519769C2312yes—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765—21no—
83#14519765C2311yescharacteristic
84#14519762—22no—
85#14519761—22no—
86#14519760—21no—
87#14519757—22no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97Q8×Dic61—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—22no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519735—21no—
107#14519734—22no—
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196—21no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115#14519711—21no—
116#14519710—22no—
117#14519709—21no—
118#14519708—22no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—22no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—22no—
127#14519699—22no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131#14519688C2312yes—
132C2×M16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#125×C61C2312yes—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#97×C61C2312yes—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—42no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C2×#92418—22no—
224D488—42no—
225#11758190—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—81no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—42no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—22no—
264C8×C61—42no—
265C8×C61—41no—
266#92418—42no—
267#19031—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#45412yes—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3563—611no—
293#3235—611no—
294#3171—611no—
295#3142—611no—
296#1664—612no—
297#1663—612no—
298#1658—612no—
299#1657—612no—
300#1529—611no—
301#1528—611no—
302#1526D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—41no—
304C2×C61C2×#45411yescharacteristic
305C2×C61#301811yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#564—612no—
310#563—612no—
311#557—1221no—
312#554—1221no—
313#552—1221no—
314#552—1221no—
315#552—1222no—
316#544—1221no—
317#544—1221no—
318#541—1222no—
319#541—1221no—
320#539—1221no—
321#533C2×D6111yescharacteristic
322#532—611no—
323#529—611no—
324C2×#125—611no—
325#501—612no—
326#501—611no—
327#496—611no—
328#491—612no—
329#490—612no—
330#490—612no—
331#490—611no—
332#489—611no—
333#488—1222no—
334#482—1222no—
335#476—1221no—
336#474—1221no—
337#469—1221no—
338#468—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×D8—1221no—
341#432—611no—
342#417—1221no—
343#417—1221no—
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#330—612no—
347#330—612no—
348#330—612no—
349#330C2×D6112yes—
350#330C2×D6112yes—
351#329—612no—
352C61#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—1221no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8D24411yescharacteristic
363C4⋊Q8D24411yescharacteristic
364#127—611no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1221no—
370#125—612no—
371#125—612no—
372#125—611no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125C22×D6112yes—
385#124—611no—
386#124—1221no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1221no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—611no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—611no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117D24412yes—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1221no—
425#107—1222no—
426#106—1221no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#103—1221no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1222no—
438#102—1222no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—612no—
441#97C22×D6112yes—
442#97C22×D6111yescharacteristic
443#97C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446#41—2444no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—612no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4C2×D24412yes—
503C4⋊C4C2×D24412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—22no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526C23#1451974711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4882no—
530Q8—2442no—
531Q8—2441no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22C2×#1451974711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4#1683993612yes—
589C2—41no—
590C2—9761no—
591C2—4881no—
592C2C2×#1683993611yescharacteristic
593C2#2145517011yescharacteristic
594C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1526C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456414C2
hypercenter#1526D61
hypocenterC61#19031
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
2. #21457017C2semidirect
4. #21456220C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445149C2semidirect
7. #21445122C2semidirect
8. #21445119C2semidirect
9. #21444424C2semidirect
10. #21444420C2semidirect
11. C61×#1526C2semidirect
302. #1526D61semidirect
352. C61#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214570172
#214564142
#214562202
#214451552
#214451492
#214451222
#214451192
#214444242
#214444202
C61×#15262
#1903161