Finite Group Databasebeta

← #29661603

Subgroups — #29661603

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445134C214yesmaximal, complemented
6#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387—21no—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352—21no—
21#16840337—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840154C2212yescomplemented
25#16840130C2212yescomplemented
26#16840124—22no—
27#16840124C2214yes—
28#16839969—21no—
29#16839964—21no—
30#16839918—21no—
31#16839901—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519700—21no—
34C2×#14519697—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yescomplemented
37#16839503C2212yescomplemented
38#16839501C2214yes—
39#16839501C2212yescomplemented
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#501C2214yescomplemented
43C61×#500—21no—
44C61×#498—21no—
45C61×#428—22no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C22×#92418—21no—
54#14519776—22no—
55#14519775—21no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—21no—
60#14519769C2311yescharacteristic
61#14519766—21no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519765C2311yescharacteristic
68#14519765C2312yes—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519757—21no—
75#14519757—22no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519752—21no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519747—22no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519734—22no—
96#14519734—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C22⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519701—22no—
102#14519701—22no—
103#14519700—24no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C22×Q8×C61—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#125×C61C2312yes—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61—24no—
127#106×C61—24no—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—82no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758226—82no—
143Q8×D61—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—24no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758202—82no—
179#11758201—82no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—42no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—82no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—81no—
238D244—41no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—24no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#19032—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61#45612yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—82no—
274C4×C61#45512yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279#3561—611no—
280#3218—611no—
281#3165D6111yescharacteristic, complemented
282C2×#489—611no—
283#1664—614no—
284#1661—614no—
285#1531—611no—
286#1527—611no—
287#1524—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61C2×#45511yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302111yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—82no—
294#563—612no—
295#562—612no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—1221no—
302#542—1222no—
303#542—1221no—
304#538—1221no—
305#536—1221no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
308#529—611no—
309C2×#124—611no—
310#501C2×D6114yescomplemented
311#500—21no—
312#498—21no—
313#497—612no—
314#491—612no—
315#489—614no—
316#489—1222no—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#448—1221no—
321#432—611no—
322#428—22no—
323C2×#103—1221no—
324C2×#102—1221no—
325C4×M16C2×D6111yescharacteristic
326C2×#97—611no—
327#330—614no—
328#330—612no—
329#329—614no—
330#329—612no—
331C61#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×D4—611no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6112yes—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1221no—
353#125—611no—
354#125C22×D6112yes—
355#124—612no—
356#124—612no—
357#124—611no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—611no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117C22⋊D6112yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1224no—
406#103—1222no—
407#103—1222no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—612no—
411#97—612no—
412#97—1221no—
413#97C22×D6112yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1221no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—4882no—
427C2×Q8—2442no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444Q16—4882no—
445SD16—4882no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—2442no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C42—22no—
487C42—1222no—
488C42—1221no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1222no—
494C23—1221no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—2442no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—2441no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—2442no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—9762no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2441no—
548C22#1683994412yes—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1683993812yes—
563C2—22no—
564C2—4882no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683993811yescharacteristic
567C2C2×#1683994411yescharacteristic
568C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#19032
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21444434C2semidirect
7. #21444416C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
24. #16840154C22semidirect
25. #16840130C22semidirect
36. #16839504C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
42. C61×#501C22semidirect
281. #3165D61semidirect
310. #501C2×D61semidirect
331. C61#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568462
C2×#168401242
#214451512
#214451342
#214444342
#214444162
#214444082
C61×#31652
#1903261