Finite Group Databasebeta

← #29661605

Subgroups — #29661605

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C214yesmaximal, complemented
5#21445135C214yesmaximal, complemented
6#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388—21no—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350—21no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168C2214yescomplemented
25#16840165—21no—
26#16840158—21no—
27#16840154C2212yescomplemented
28#16840130C2212yescomplemented
29#16839969—21no—
30#16839964—21no—
31#16839918—21no—
32#16839901—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839802—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839503C2214yescomplemented
37#16839503C2212yescomplemented
38#16839502C2214yes—
39#16839501C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#489—22no—
43C61×#489C2214yes—
44C2×#103×C61—21no—
45C2×#102×C61—21no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—21no—
55#14519775—22no—
56#14519771—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519769C2311yescharacteristic
62#14519765C2311yescharacteristic
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519746—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519736D412yes—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100#14519710—24no—
101#14519708—24no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61D412yes—
120#124×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#103×C61—24no—
127#102×C61—24no—
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C24×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—82no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150Q8×D61—82no—
151#11758224—82no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—42no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758202—82no—
180#11758201—82no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—24no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—41no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—24no—
253#92418—42no—
254#19032—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#45612yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45512yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279#3561—611no—
280#3218—611no—
281#3165—611no—
282C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
283#1664—614no—
284#1661—614no—
285#1531—611no—
286#1527—611no—
287#1524—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61C2×#45511yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292C2×C61#302111yescharacteristic
293D61—81no—
294#563—612no—
295#562—612no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—1221no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—1221no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
308#529—611no—
309C2×#124C2×D6111yescharacteristic
310#501—614no—
311#500—1221no—
312#498—1221no—
313#497—612no—
314#491—612no—
315#489—22no—
316#489C2×D6114yes—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#448—1221no—
321#432—611no—
322#428—1222no—
323C2×#103—21no—
324C2×#102—21no—
325C4×M16—611no—
326C2×#97C2×D6111yescharacteristic
327#330—614no—
328#330—612no—
329#329—614no—
330#329—612no—
331C61#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8C22×D6112yes—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1221no—
353#125—611no—
354#125—612no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—611no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124C22⋊D6112yes—
362#124C22×D6112yes—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1221no—
368C22⋊Q8—611no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—611no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—612no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—1224no—
403#106—1224no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—24no—
406#103—1222no—
407#103—1222no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—21no—
411#97—612no—
412#97—612no—
413#97C22×D6112yes—
414C4×C8—1221no—
415C24—21no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—4882no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444Q16—4882no—
445SD16—4882no—
446M16—1224no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—1221no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1221no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—4881no—
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—2441no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1224no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1683994312yes—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4#1683993912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683993911yescharacteristic
567C2C2×#1683994311yescharacteristic
568C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#19032
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21444433C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#489C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
27. #16840154C22semidirect
28. #16840130C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
282. C2×#489D61semidirect
331. C61#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568462
#214563612
#214451522
#214451352
#214444332
#214444172
#214444052
C2×C61×#4892
#1903261