Finite Group Databasebeta

← #29661606

Subgroups — #29661606

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387—21no—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349—21no—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840168C2214yescomplemented
25#16840165—21no—
26#16840158—21no—
27#16840124—22no—
28#16840124C2214yes—
29#16839802—22no—
30C2×#14519700—21no—
31C2×#14519697—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839502C2212yescomplemented
37#16839501C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497C2212yescomplemented
41C61×#491C2212yescomplemented
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451—21no—
45C61×#448—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736D412yes—
93#14519735—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97#14519710—24no—
98#14519708—24no—
99#14519700—24no—
100#14519697—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61—82no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159Q16×C61—82no—
160SD16×C61—82no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204#11758194—24no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—42no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—82no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—24no—
253#92418—42no—
254#19032—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61#45612yes—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#45512yes—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279#3561—611no—
280#3218D6111yescharacteristic, complemented
281#3165—611no—
282C2×#489—611no—
283#1664—614no—
284#1661—614no—
285#1531—611no—
286#1527—611no—
287#1524—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61C2×#45511yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292C2×C61#302111yescharacteristic
293D61—82no—
294#563—612no—
295#562—612no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—1221no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—1221no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
308#529C2×D6111yescharacteristic
309C2×#124—611no—
310#501—614no—
311#500—1221no—
312#498—1221no—
313#497C2×D6112yescomplemented
314#491C2×D6112yescomplemented
315#489—614no—
316#489—1222no—
317#462—21no—
318#461—21no—
319#451—21no—
320#448—21no—
321#432C2×D6111yescharacteristic
322#428—1222no—
323C2×#103—1221no—
324C2×#102—1221no—
325C4×M16—611no—
326C2×#97—611no—
327#330—612no—
328#330—614no—
329#329—612no—
330#329—614no—
331C61#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×D4—611no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8C22×D6112yes—
349#126—21no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#125—612no—
354#125C22×D6111yescharacteristic
355#124—612no—
356#124—612no—
357#124—1221no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#124C22×D6111yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1222no—
382#121C22⋊D6111yescharacteristic
383#120—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—612no—
395#117—1222no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—1224no—
403#106—1224no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1224no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—612no—
411#97—612no—
412#97—1221no—
413#97C22×D6112yes—
414C4×C8—1221no—
415C24—1221no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—4882no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1224no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—2442no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—21no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1222no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—2442no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—4881no—
504Q8—4882no—
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1224no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—9762no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22#1683994312yes—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4—2442no—
562C4#1683993812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4882no—
566C2C2×#1683993811yescharacteristic
567C2C2×#1683994311yescharacteristic
568C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19032
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. C2×#16840124C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839502C22semidirect
40. C61×#497C22semidirect
41. C61×#491C22semidirect
280. #3218D61semidirect
313. #497C2×D61semidirect
314. #491C2×D61semidirect
331. C61#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214563612
C2×#168401242
#214451502
#214451332
#214444352
#214444182
#214444072
C61×#32182
#1903261