Finite Group Databasebeta

← #29661608

Subgroups — #29661608

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445138C214yesmaximal, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2212yes—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387—21no—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352—21no—
21#16840337—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840172C2214yescomplemented
26#16840165—21no—
27#16840158—21no—
28#16840156C2212yescomplemented
29#16840131C2212yescomplemented
30#16840122—22no—
31#16840122C2214yes—
32#16839973—21no—
33#16839968—21no—
34#16839920—21no—
35#16839903—21no—
36#16839805—22no—
37C2×#14519702—21no—
38C2×#14519699—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2214yes—
42#16839501C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777C2312yes—
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769C2311yescharacteristic
66#14519766—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519747—22no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—24no—
108#14519708—24no—
109#14519702—24no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—24no—
113#14519688C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C22×C8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#125×C61C2312yes—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123#117×C61D412yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61—21no—
128#97×C61C2312yes—
129#97×C61C2312yes—
130C23×D61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758226—82no—
140Q8×D61—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—82no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—42no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—24no—
205C2×#92418—22no—
206Dic244—82no—
207#11758190—82no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—42no—
253#92418—24no—
254#19032—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61#45612yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—162no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61#45512yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—82no—
279#3561—611no—
280#3218—611no—
281#3165—611no—
282C2×#489—611no—
283#1664—614no—
284#1661—614no—
285#1531D6111yescharacteristic, complemented
286#1527—611no—
287#1524—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61C2×#45511yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302111yescharacteristic
292D61—81no—
293D61—82no—
294#563—612no—
295#562—612no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—1221no—
302#542—1222no—
303#542—1221no—
304#538—1221no—
305#536—1221no—
306#533C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#529—611no—
309C2×#124—611no—
310#501—614no—
311#500—1221no—
312#498—1221no—
313#497—612no—
314#491—612no—
315#489—614no—
316#489—1222no—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#448—1221no—
321#432C2×D6111yescharacteristic
322#428—1222no—
323C2×#103—1221no—
324C2×#102—1221no—
325C4×M16—611no—
326C2×#97C2×D6111yescharacteristic
327#330—612no—
328#330C2×D6114yescomplemented
329#329—614no—
330#329—612no—
331C61#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×D4—611no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8D24411yescharacteristic
348C4⋊Q8D24411yescharacteristic
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1221no—
353#125—611no—
354#125C22×D6112yes—
355#124—612no—
356#124—612no—
357#124—611no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—611no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117D24412yes—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—1224no—
403#106—1224no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#103—1224no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—612no—
412#97C22×D6112yes—
413#97C22×D6112yes—
414C4×C8—1221no—
415C24—1221no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—4882no—
425C2×Q8—4882no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2442no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—4882no—
445SD16—4882no—
446M16—1224no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4C2×D24412yes—
470C4⋊C4C2×D24412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C42—22no—
487C42—1222no—
488C42—1221no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1222no—
494C23—1221no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—2442no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4882no—
502Q8—4882no—
503Q8—2442no—
504Q8—2442no—
505Q8—2441no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—2441no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1224no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—9762no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2441no—
548C22#1683994712yes—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—4882no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#1683994112yes—
563C2—22no—
564C2—4882no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683994111yescharacteristic
567C2C2×#1683994711yescharacteristic
568C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19032
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. C2×#16840122C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445138C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
25. #16840172C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
29. #16840131C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
285. #1531D61semidirect
328. #330C2×D61semidirect
331. C61#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568482
#214563662
C2×#168401222
#214451552
#214451382
#214444182
#214444052
C61×#15312
#1903261