Finite Group Databasebeta

← #29661609

Subgroups — #29661609

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C214yesmaximal, complemented
6#21445139C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388—21no—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350—21no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840171C2214yescomplemented
26#16840167—21no—
27#16840160—21no—
28#16840156C2212yescomplemented
29#16840131C2212yescomplemented
30#16840121—22no—
31#16840121C2214yes—
32#16839973—21no—
33#16839968—21no—
34#16839920—21no—
35#16839903—21no—
36#16839804—22no—
37C2×#14519701—21no—
38C2×#14519698—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2214yescomplemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#329C2214yes—
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519771—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769C2312yes—
66#14519769C2311yescharacteristic
67#14519765C2311yescharacteristic
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—22no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519736D412yes—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107#14519711—24no—
108#14519709—24no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—24no—
112#14519698—24no—
113#14519688—21no—
114#14519688C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61D412yes—
121#124×C61C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—41no—
147Q8×D61—82no—
148#11758224—82no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159M16×C61—24no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—42no—
206Dic244—82no—
207#11758190—82no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—81no—
249Dic122—82no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—24no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#19032—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#45612yes—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#45512yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—82no—
279#3561—611no—
280#3218—611no—
281#3165—611no—
282C2×#489—611no—
283#1664—614no—
284#1661—614no—
285#1531—611no—
286#1527D6111yescharacteristic, complemented
287#1524—611no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61C2×#45511yescharacteristic
291C2×C61C2×#45611yescharacteristic
292C2×C61#302111yescharacteristic
293D61—81no—
294#563—612no—
295#562—612no—
296#556—1221no—
297#551—1222no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1221no—
300#546—1221no—
301#543—1221no—
302#542—1221no—
303#542—1222no—
304#538—1221no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#529—611no—
309C2×#124C2×D6111yescharacteristic
310#501—614no—
311#500—1221no—
312#498—1221no—
313#497—612no—
314#491—612no—
315#489—614no—
316#489—1222no—
317#462—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#448—1221no—
321#432C2×D6111yescharacteristic
322#428—1222no—
323C2×#103—1221no—
324C2×#102—1221no—
325C4×M16C2×D6111yescharacteristic
326C2×#97—611no—
327#330—614no—
328#330—612no—
329#329—612no—
330#329C2×D6114yes—
331C61#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8D24411yescharacteristic
336C22×D4D24411yescharacteristic
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1221no—
353#125—611no—
354#125—612no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—611no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124D24412yes—
362#124C22×D6112yes—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1221no—
368C22⋊Q8—611no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—611no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—612no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—1224no—
403#106—1224no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#103—1224no—
408#102—1224no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—612no—
411#97—1221no—
412#97C22×D6112yes—
413#97C22×D6112yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—4882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—4882no—
425C2×Q8—4882no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8C2×D24412yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4C2×D24412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444Q16—4882no—
445SD16—4882no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—2442no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—1221no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1221no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—4882no—
502Q8—4881no—
503Q8—4882no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506Q8—2441no—
507Q8—2442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—2441no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C22×D24411yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2442no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1683994612yes—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4882no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2442no—
562C4#1683994212yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4881no—
566C2C2×#1683994211yescharacteristic
567C2C2×#1683994611yescharacteristic
568C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19032
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840121C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
25. #16840171C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
29. #16840131C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
286. #1527D61semidirect
331. C61#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568482
#214563652
C2×#168401212
#214451562
#214451392
#214444352
#214444082
C61×#15272
#1903261