Finite Group Databasebeta

← #29661614

Subgroups — #29661614

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C214yesmaximal, complemented
5#21445128C214yesmaximal, complemented
6#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512C2212yes—
11#16840506C2212yes—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388—21no—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350—21no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840168C2214yescomplemented
26#16840165—21no—
27#16840158—21no—
28#16840124C2212yescomplemented
29#16840097—21no—
30#16840080—21no—
31#16840044—21no—
32#16840039—21no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839802—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839503C2212yescomplemented
37#16839503C2214yescomplemented
38#16839502C2214yes—
39#16839501C2212yescomplemented
40C22×Q16×C61—21no—
41C22×SD16×C61—21no—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#497—22no—
45C61×#497C2214yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—21no—
53#14519775—22no—
54#14519771—21no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769C2312yes—
59#14519769C2311yescharacteristic
60#14519765C2311yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519763—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—22no—
80#14519751D411yescharacteristic
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519746—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×D244D411yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519736D412yes—
95#14519734—21no—
96#14519733—22no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519710—24no—
100#14519708—22no—
101#14519708—24no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688C2312yes—
107#14519688C2312yes—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C2×Q16×C61—24no—
113C2×Q16×C61—44no—
114C2×SD16×C61—24no—
115C2×SD16×C61—44no—
116C22×C8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2312yes—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61D412yes—
124#124×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#97×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132C24×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153Q8×D61—82no—
154#11758224—82no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—48no—
163SD16×C61—48no—
164C2×C8×C61—24no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208#11758194—24no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—82no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—41no—
252Dic122—81no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255#92418—24no—
256#92418—42no—
257#19033—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61#45612yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61#45312yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282#3561—611no—
283#3239—611no—
284#3165—611no—
285C2×#497D6111yescharacteristic, complemented
286#1661—614no—
287#1660—614no—
288#1531—611no—
289#1527—611no—
290#1524—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61C2×#45311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295C2×C61#302211yescharacteristic
296D61—81no—
297C22×Q16—21no—
298C22×SD16—21no—
299#563—612no—
300#562—612no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—1221no—
307#542—1221no—
308#542—1222no—
309#538—1221no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313#529—611no—
314C2×#124C2×D6111yescharacteristic
315#501—614no—
316#501—612no—
317#500—1221no—
318#498—1221no—
319#497—22no—
320#497C2×D6114yes—
321#489—612no—
322#484—1221no—
323#481—1221no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#432—611no—
327#428—1222no—
328C4×M16—611no—
329C2×#97C2×D6111yescharacteristic
330#330—612no—
331#330—614no—
332#329—614no—
333#329—612no—
334C61#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1221no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8C22×D6112yes—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1221no—
358#125—611no—
359#125—612no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—611no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#124C22⋊D6112yes—
367#124C22×D6112yes—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384#121—611no—
385#121—1222no—
386#121—1221no—
387#121—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—612no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1224no—
408#107—1222no—
409#106—1224no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—1222no—
413#102—1222no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416#97—612no—
417#97—612no—
418#97C22×D6112yes—
419C4×C8—1221no—
420C24—21no—
421#41—4882no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4882no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1224no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1221no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—2441no—
513Q8—2442no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—1224no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683994312yes—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2441no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4#1683992912yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4881no—
572C2C2×#1683992911yescharacteristic
573C2C2×#1683994311yescharacteristic
574C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#497C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenterC2×#497D61
hypocenterC61#19033
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21444433C2semidirect
7. #21444417C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C2×C61×#497C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
25. #16840168C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
36. #16839503C22semidirect
37. #16839503C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
285. C2×#497D61semidirect
334. C61#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570492
#214563612
#214451332
#214451282
#214444332
#214444172
#214444052
C2×C61×#4972
#1903361