Finite Group Databasebeta

← #29661615

Subgroups — #29661615

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C214yesmaximal, complemented
5#21445129C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—21no—
11C22×#11758201—21no—
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349—21no—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168C2214yescomplemented
27#16840165—21no—
28#16840158—21no—
29#16840154—22no—
30#16840154C2214yes—
31#16839802—22no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839502C2212yescomplemented
37#16839501C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501C2212yescomplemented
41C61×#489C2212yescomplemented
42C61×#484—21no—
43C61×#481—21no—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×#11758202—24no—
52C2×#11758202—44no—
53C2×#11758201—24no—
54C2×#11758201—44no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519769C2312yes—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765D412yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519745—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736D412yes—
97#14519735—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519710—24no—
102#14519708—24no—
103#14519688—21no—
104#14519688C2312yes—
105#14519688C2312yes—
106C4×#92418—21no—
107C22×Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131#97×C61C2312yes—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—82no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758202—48no—
186#11758201—48no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—24no—
208C2×#92418—24no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—82no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—81no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—42no—
255#92418—24no—
256#92418—24no—
257#19033—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61#45612yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—162no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#45312yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282#3561—611no—
283#3239D6111yescharacteristic, complemented
284#3165—611no—
285C2×#497—611no—
286#1661—614no—
287#1660—614no—
288#1531—611no—
289#1527—611no—
290#1524—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—81no—
293C2×C61C2×#45311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295C2×C61#302211yescharacteristic
296D61—82no—
297C22×Q16—1221no—
298C22×SD16—1221no—
299#563—612no—
300#562—612no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—1221no—
307#542—1221no—
308#542—1222no—
309#538—1221no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313#529C2×D6111yescharacteristic
314C2×#124—611no—
315#501—614no—
316#501C2×D6112yescomplemented
317#500—1221no—
318#498—1221no—
319#497—614no—
320#497—1222no—
321#489C2×D6112yescomplemented
322#484—21no—
323#481—21no—
324#475—21no—
325#474—21no—
326#432C2×D6111yescharacteristic
327#428—1222no—
328C4×M16—611no—
329C2×#97—611no—
330#330—612no—
331#330—614no—
332#329—612no—
333#329—614no—
334C61#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C2×Q16—1224no—
341C2×Q16—2444no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—2444no—
344C2×M16—1221no—
345C22×C8—1221no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8C22×D6112yes—
354#126—21no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—612no—
359#125C22×D6111yescharacteristic
360#124—612no—
361#124—612no—
362#124—1221no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#124C22×D6111yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121C22⋊D6111yescharacteristic
388#120—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—612no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1224no—
409#106—22no—
410#106—1224no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—612no—
416#97—612no—
417#97—1221no—
418#97C22×D6112yes—
419C4×C8—1221no—
420C24—1221no—
421#41—4882no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4882no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450Q16—2448no—
451SD16—2448no—
452M16—1224no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1224no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—21no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2442no—
504C23#1451974511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1224no—
544C8—1224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—9762no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22#1683994312yes—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4#1683992812yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4882no—
572C2C2×#1683992811yescharacteristic
573C2C2×#1683994311yescharacteristic
574C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#19033
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. C2×#16840154C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
9. C61×#3239C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839502C22semidirect
40. C61×#501C22semidirect
41. C61×#489C22semidirect
283. #3239D61semidirect
316. #501C2×D61semidirect
321. #489C2×D61semidirect
334. C61#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214563612
C2×#168401542
#214451352
#214451292
#214444352
#214444182
#214444072
C61×#32392
#1903361