Finite Group Databasebeta

← #29661617

Subgroups — #29661617

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C214yesmaximal, complemented
6#21445132C214yesmaximal, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic244—21no—
11C22×#11758190—21no—
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387—21no—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352—21no—
23#16840337—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840172C2214yescomplemented
28#16840171C2212yescomplemented
29#16840165—21no—
30#16840158—21no—
31#16840156—22no—
32#16840156C2214yes—
33#16840122C2212yescomplemented
34#16840098—21no—
35#16840081—21no—
36#16840048—21no—
37#16840043—21no—
38#16839805—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839501C2214yes—
42#16839501C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×Dic244—24no—
53C2×Dic244—44no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—44no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777C2312yes—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769C2311yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519765C2311yescharacteristic
75#14519765C2312yes—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519752—21no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519747—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519710—24no—
111#14519709—22no—
112#14519708—24no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519688C2312yes—
116C4×#92418—21no—
117C22×C8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61C2312yes—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61—21no—
130#97×C61C2312yes—
131#97×C61C2312yes—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—41no—
141#11758226—82no—
142Q8×D61—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61—24no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207#11758194—24no—
208C2×#92418—22no—
209Dic244—48no—
210#11758190—48no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255C8×C61—42no—
256#92418—24no—
257#19033—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61#45612yes—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—162no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61#45312yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—82no—
282#3561—611no—
283#3239—611no—
284#3165—611no—
285C2×#497—611no—
286#1661—614no—
287#1660—614no—
288#1531D6111yescharacteristic, complemented
289#1527—611no—
290#1524—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61C2×#45311yescharacteristic
293C2×C61C2×#45611yescharacteristic
294C2×C61#302211yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—82no—
297C22×Q16—1221no—
298C22×SD16—1221no—
299#563—612no—
300#562—612no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—1221no—
307#542—1222no—
308#542—1221no—
309#538—1221no—
310#536—1221no—
311#533C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#529—611no—
314C2×#124—611no—
315#501—614no—
316#501—612no—
317#500—1221no—
318#498—1221no—
319#497—614no—
320#497—1222no—
321#489—612no—
322#484—1221no—
323#481—1221no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#432C2×D6111yescharacteristic
327#428—1222no—
328C4×M16—611no—
329C2×#97C2×D6111yescharacteristic
330#330—612no—
331#330C2×D6114yescomplemented
332#329—614no—
333#329—612no—
334C61#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C2×Q16—1224no—
341C2×Q16—2444no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—2444no—
344C2×M16—1221no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—612no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8D24411yescharacteristic
353C4⋊Q8D24411yescharacteristic
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1221no—
358#125—611no—
359#125C22×D6112yes—
360#124—612no—
361#124—612no—
362#124—611no—
363#124—1222no—
364#124—1221no—
365#124—1222no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—611no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—611no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117D24412yes—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1222no—
408#107—1224no—
409#106—1222no—
410#106—1224no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1222no—
413#102—1222no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416#97—612no—
417#97C22×D6112yes—
418#97C22×D6112yes—
419C4×C8—1221no—
420C24—1221no—
421#41—4882no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—4882no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2442no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—2448no—
451SD16—2448no—
452M16—1224no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24412yes—
476C4⋊C4C2×D24412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C42—22no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—1222no—
500C23—1221no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2442no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4882no—
508Q8—4882no—
509Q8—2442no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2441no—
513Q8—2442no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—9762no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2441no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2441no—
554C22#1683994712yes—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—4882no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4#1683993112yes—
569C2—22no—
570C2—4882no—
571C2—4881no—
572C2C2×#1683993111yescharacteristic
573C2C2×#1683994711yescharacteristic
574C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19033
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. C2×#16840156C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
27. #16840172C22semidirect
28. #16840171C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
288. #1531D61semidirect
331. #330C2×D61semidirect
334. C61#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214570512
#214563662
C2×#168401562
#214451382
#214451322
#214444182
#214444052
C61×#15312
#1903361