Finite Group Databasebeta

← #29661618

Subgroups — #29661618

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445137C214yesmaximal, complemented
6#21445131C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—21no—
11C22×#11758200—21no—
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2212yescomplemented
28#16840171C2214yescomplemented
29#16840167—21no—
30#16840160—21no—
31#16840157—22no—
32#16840157C2214yes—
33#16840122C2212yescomplemented
34#16840098—21no—
35#16840081—21no—
36#16840048—21no—
37#16840043—21no—
38#16839804—22no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839503C2214yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#329C2214yes—
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×#11758202—24no—
51C2×#11758202—44no—
52C2×#11758200—24no—
53C2×#11758200—44no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2312yes—
61#14519775—21no—
62#14519775—22no—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769C2312yes—
68#14519769C2311yescharacteristic
69#14519765C2311yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519746—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244D411yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519736D412yes—
104#14519734—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519711—24no—
111#14519709—22no—
112#14519709—24no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519688—21no—
116#14519688C2312yes—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×D4×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61D412yes—
123#124×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—41no—
149Q8×D61—82no—
150#11758224—82no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162M16×C61—24no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758202—48no—
180#11758200—48no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—24no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—41no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—81no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255C8×C61—42no—
256#92418—24no—
257#19033—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61#45612yes—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#45312yes—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282#3561—611no—
283#3239—611no—
284#3165—611no—
285C2×#497—611no—
286#1661—614no—
287#1660—614no—
288#1531—611no—
289#1527D6111yescharacteristic, complemented
290#1524—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61C2×#45311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295C2×C61#302211yescharacteristic
296D61—81no—
297C22×Q16—1221no—
298C22×SD16—1221no—
299#563—612no—
300#562—612no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—1221no—
307#542—1221no—
308#542—1222no—
309#538—1221no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#529—611no—
314C2×#124C2×D6111yescharacteristic
315#501—614no—
316#501—612no—
317#500—1221no—
318#498—1221no—
319#497—614no—
320#497—1222no—
321#489—612no—
322#484—1221no—
323#481—1221no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#432C2×D6111yescharacteristic
327#428—1222no—
328C4×M16C2×D6111yescharacteristic
329C2×#97—611no—
330#330—612no—
331#330—614no—
332#329—612no—
333#329C2×D6114yes—
334C61#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8D24411yescharacteristic
339C22×D4D24411yescharacteristic
340C2×Q16—1224no—
341C2×Q16—2444no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—2444no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1221no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—612no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1221no—
358#125—611no—
359#125—612no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—611no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#124D24412yes—
367#124C22×D6112yes—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384#121—611no—
385#121—1222no—
386#121—1221no—
387#121—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—612no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1224no—
408#107—1222no—
409#106—1224no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1222no—
413#102—1222no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—612no—
416#97—1221no—
417#97C22×D6112yes—
418#97C22×D6112yes—
419C4×C8—21no—
420C24—21no—
421#41—4882no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—4882no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8C2×D24412yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×D24412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—2448no—
451SD16—2448no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1224no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1221no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—4881no—
508Q8—4882no—
509Q8—4882no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2441no—
513Q8—2442no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1224no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1683994612yes—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4882no—
563C4—2441no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4#1683993212yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—4881no—
572C2C2×#1683993211yescharacteristic
573C2C2×#1683994611yescharacteristic
574C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19033
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840157C2semidirect
5. #21445137C2semidirect
6. #21445131C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444408C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
27. #16840171C22semidirect
28. #16840171C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
289. #1527D61semidirect
334. C61#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570512
#214563652
C2×#168401572
#214451372
#214451312
#214444352
#214444082
C61×#15272
#1903361