Finite Group Databasebeta

← #29661619

Subgroups — #29661619

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21457046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C214yesmaximal, complemented
6#21445132C214yesmaximal, complemented
7#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic244—21no—
11C22×#11758190—21no—
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349—21no—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yescomplemented
28#16840171C2214yescomplemented
29#16840167—21no—
30#16840160—21no—
31#16840156—22no—
32#16840156C2214yes—
33#16840121C2212yescomplemented
34#16840095—21no—
35#16840078—21no—
36#16840047—21no—
37#16840042—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839804—22no—
40#16839503C2214yescomplemented
41#16839501C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yescomplemented
46C61×#329C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×Dic244—24no—
53C2×Dic244—44no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—44no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769C2312yes—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519765C2312yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736D412yes—
100#14519735—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106#14519711—24no—
107#14519710—22no—
108#14519709—24no—
109#14519708—22no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519701—22no—
112#14519698—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116C22×C8×C61—21no—
117#126×C61—21no—
118#125×C61C2311yescharacteristic
119#124×C61C2311yescharacteristic
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122#121×C61D411yescharacteristic
123C4×Q8×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#97×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130#97×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—41no—
145#11758222—82no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—82no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162M16×C61—24no—
163C2×C8×C61—24no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C2×#92418—22no—
209Dic244—48no—
210#11758190—48no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—81no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255C8×C61—24no—
256#92418—42no—
257#19033—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61#45612yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—162no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#45312yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282#3561—611no—
283#3239—611no—
284#3165—611no—
285C2×#497—611no—
286#1661—614no—
287#1660—614no—
288#1531—611no—
289#1527—611no—
290#1524D6111yescharacteristic, complemented
291C2×C61—22no—
292C2×C61—81no—
293C2×C61C2×#45311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45611yescharacteristic
295C2×C61#302211yescharacteristic
296D61—82no—
297C22×Q16—1221no—
298C22×SD16—1221no—
299#563—612no—
300#562—612no—
301#556—1221no—
302#551—1222no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#546—1221no—
306#543—1221no—
307#542—1221no—
308#542—1222no—
309#538—1221no—
310#536—1221no—
311#533—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#529C2×D6111yescharacteristic
314C2×#124—611no—
315#501—612no—
316#501—614no—
317#500—1221no—
318#498—1221no—
319#497—614no—
320#497—1222no—
321#489—612no—
322#484—1221no—
323#481—1221no—
324#475—1221no—
325#474—1221no—
326#432—611no—
327#428—1222no—
328C4×M16C2×D6111yescharacteristic
329C2×#97C2×D6111yescharacteristic
330#330—614no—
331#330C2×D6112yescomplemented
332#329—614no—
333#329C2×D6112yescomplemented
334C61#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C2×Q16—1224no—
341C2×Q16—2444no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—2444no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—612no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354#126—21no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—612no—
359#125C22×D6111yescharacteristic
360#124—612no—
361#124—612no—
362#124—1221no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#124C22×D6111yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8D24411yescharacteristic
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121D24411yescharacteristic
388#120—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8D24411yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4D24411yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—612no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1224no—
408#107—1222no—
409#106—1224no—
410#106—1222no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—1222no—
413#102—1222no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416#97—612no—
417#97C22×D6112yes—
418#97C22×D6112yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1221no—
421#41—4882no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—4882no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—2448no—
451SD16—2448no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—21no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4881no—
503C23—2442no—
504C23#1451974711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4881no—
507Q8—4882no—
508Q8—4882no—
509Q8—2442no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—9762no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22#1683994612yes—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4882no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4#1683993112yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4882no—
572C2C2×#1683993111yescharacteristic
573C2C2×#1683994611yescharacteristic
574C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1524C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#1524D61
hypocenterC61#19033
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457046C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840156C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21444433C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1524C2semidirect
27. #16840172C22semidirect
28. #16840171C22semidirect
33. #16840121C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
290. #1524D61semidirect
331. #330C2×D61semidirect
333. #329C2×D61semidirect
334. C61#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570462
#214563652
C2×#168401562
#214451392
#214451322
#214444332
#214444162
C61×#15242
#1903361