Finite Group Databasebeta

← #29661621

Subgroups — #29661621

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445146C214yesmaximal, complemented
5#21445129C214yesmaximal, complemented
6#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564C2212yes—
11#16840516C2212yes—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391—21no—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840168C2214yes—
26#16840154C2212yes—
27#16840130C2212yes—
28#16839969—21no—
29#16839964—21no—
30#16839918—21no—
31#16839901—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519710—21no—
34C2×#14519708—21no—
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839504C2214yes—
37#16839503C2214yes—
38#16839503C2212yes—
39#16839501C2212yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#501C2214yes—
43C61×#500—21no—
44C61×#498—21no—
45C61×#428—22no—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C22×#92418—21no—
50#14519776—21no—
51#14519776—22no—
52#14519775—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519771—22no—
57#14519771—21no—
58#14519769—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519769C2312yes—
63#14519769C2311yescharacteristic
64#14519768—21no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519757—22no—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519751D411yescharacteristic
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519737—22no—
91#14519735—21no—
92#14519734—22no—
93#14519734—21no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—24no—
101#14519708—24no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107#14519688C2312yes—
108#14519688C2312yes—
109C22×Q8×C61—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2312yes—
117#125×C61C2312yes—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122#117×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61—24no—
127#106×C61—24no—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C2×D244C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
147M16×C61—24no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758202—82no—
167#11758201—82no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—24no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—81no—
210Q8×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—81no—
232D244—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—82no—
235Dic122—41no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—24no—
238#92418—24no—
239#92418—42no—
240#19034—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#45612yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#45612yes—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—42no—
262#3563—611no—
263#3218—611no—
264#3165D6111yescharacteristic, complemented
265C2×#501—611no—
266#1663—614no—
267#1660—614no—
268#1531—611no—
269#1528—611no—
270#1524—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61C2×#45611yescharacteristic
273C2×C61C2×#45611yescharacteristic
274C2×C61#302111yescharacteristic
275D61—81no—
276#564—612no—
277#563—612no—
278#557—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1221no—
281#552—1221no—
282#552—1222no—
283#544—1221no—
284#544—1221no—
285#541—1222no—
286#541—1221no—
287#539—1221no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
290#529—611no—
291C2×#125—611no—
292#501—614no—
293#501—1222no—
294#501C2×D6114yes—
295#500—21no—
296#498—21no—
297#497—612no—
298#491—612no—
299#462—1221no—
300#461—1221no—
301#451—1221no—
302#448—1221no—
303#432—611no—
304#428—22no—
305C2×#107—1221no—
306C2×#106—1221no—
307C4×M16C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97—611no—
309#330—614no—
310#330—614no—
311#330—612no—
312#329—612no—
313C61#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1221no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6112yes—
328#126—1222no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1221no—
333#125—612no—
334#125—612no—
335#125—611no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125C22×D6112yes—
348#124—611no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1221no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—611no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1222no—
361#121—611no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371#117—1222no—
372#117—1222no—
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375#117C22⋊D6112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1224no—
386#106—24no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—1221no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—612no—
393#97—612no—
394#97—1221no—
395#97C22×D6112yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—611no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414Q16—4882no—
415SD16—4882no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1224no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C42—22no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1221no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23#1451974511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—4882no—
479Q8—2441no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—1224no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22#1683994412yes—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2441no—
523C4—2442no—
524C4—2441no—
525C4—2442no—
526C4—2441no—
527C4#1683994312yes—
528C2—22no—
529C2—4881no—
530C2C2×#1683994311yescharacteristic
531C2C2×#1683994411yescharacteristic
532C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#19034
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840168C2semidirect
4. #21445146C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21444434C2semidirect
7. #21444420C2semidirect
9. C61×#3165C2semidirect
264. #3165D61semidirect
313. C61#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568462
C2×#168401682
#214451462
#214451292
#214444342
#214444202
#214444082
C61×#31652
#1903461