Finite Group Databasebeta

← #29661624

Subgroups — #29661624

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445145C214yesmaximal, complemented
5#21445128C214yesmaximal, complemented
6#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564C2212yes—
11#16840512C2212yes—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391—21no—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840168—22no—
25#16840168C2214yes—
26#16840168C2214yes—
27#16840165—21no—
28#16840158—21no—
29#16839802—22no—
30C2×#14519710—21no—
31C2×#14519708—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839503C2214yes—
37#16839502C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497C2212yes—
41C61×#491C2212yes—
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451—21no—
45C61×#448—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758194—21no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519769C2312yes—
63#14519769C2312yes—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736D412yes—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97#14519710—24no—
98#14519710—24no—
99#14519708—24no—
100#14519708—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103#14519688C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2312yes—
112#126×C61—21no—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#121×C61D411yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129#97×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147Q16×C61—82no—
148SD16×C61—82no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—24no—
201C2×#92418—24no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—82no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—81no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—24no—
239#92418—24no—
240#19034—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61#45612yes—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61#45612yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3563—611no—
263#3218D6111yescharacteristic
264#3165—611no—
265C2×#501—611no—
266#1663—614no—
267#1660—614no—
268#1531—611no—
269#1528—611no—
270#1524—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61C2×#45611yescharacteristic
274C2×C61C2×#45611yescharacteristic
275C2×C61#302111yescharacteristic
276#564—612no—
277#563—612no—
278#557—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1221no—
281#552—1222no—
282#552—1221no—
283#544—1221no—
284#544—1221no—
285#541—1221no—
286#541—1222no—
287#539—1221no—
288#533—611no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
290#529C2×D6111yescharacteristic
291C2×#125—611no—
292#501—614no—
293#501—614no—
294#501—1222no—
295#500—1221no—
296#498—1221no—
297#497C2×D6112yes—
298#491C2×D6112yes—
299#462—21no—
300#461—21no—
301#451—21no—
302#448—21no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#428—1222no—
305C2×#107—1221no—
306C2×#106—1221no—
307C4×M16—611no—
308C2×#97—611no—
309#330—612no—
310#330—614no—
311#330—614no—
312#329—612no—
313C61#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—1221no—
318C22×C8—1221no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8C22×D6112yes—
328#126—21no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#125—612no—
334#125—612no—
335#125—612no—
336#125—1221no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125C22×D6111yescharacteristic
348#124C22×D6111yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361#121C22⋊D6111yescharacteristic
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—612no—
373#117—1222no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1224no—
385#107—1224no—
386#106—1224no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—612no—
393#97—612no—
394#97—1221no—
395#97C22×D6112yes—
396C4×C8—1221no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—1224no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1224no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—21no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1451974511yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—4881no—
478Q8—4882no—
479Q8—2442no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1224no—
506C8—1224no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1683994312yes—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683994312yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1683994311yescharacteristic
531C2C2×#1683994311yescharacteristic
532C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#19034
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456361C2semidirect
3. C2×#16840168C2semidirect
4. #21445145C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
313. C61#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214563612
C2×#168401682
#214451452
#214451282
#214444352
#214444222
#214444072
C61×#32182
#1903461