Finite Group Databasebeta

← #29661627

Subgroups — #29661627

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445149C214yesmaximal, complemented
6#21445132C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444408C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564C2212yes—
11#16840516C2212yes—
12#16840489—21no—
13#16840467—21no—
14#16840450—21no—
15#16840447—22no—
16#16840447—21no—
17#16840393—21no—
18#16840392—21no—
19#16840375—21no—
20#16840371—22no—
21#16840359—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840172C2214yes—
27#16840171C2214yes—
28#16840167—21no—
29#16840160—21no—
30#16840156C2212yes—
31#16840131C2212yes—
32#16839973—21no—
33#16839968—21no—
34#16839920—21no—
35#16839903—21no—
36#16839804—22no—
37C2×#14519710—21no—
38C2×#14519708—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40#16839503C2214yes—
41#16839503C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#330C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769C2312yes—
66#14519769C2311yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519768—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519762—22no—
78#14519760—22no—
79#14519760—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519751D411yescharacteristic
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—22no—
95#14519742—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—22no—
100#14519736D412yes—
101#14519735—22no—
102#14519735—21no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711—24no—
108#14519710—24no—
109#14519709—24no—
110#14519708—24no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519688—21no—
114#14519688C2312yes—
115C2×M16×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61D412yes—
119#125×C61C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61—21no—
127#97×C61C2312yes—
128#97×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—41no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—82no—
146C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
147M16×C61—24no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202Dic244—82no—
203#11758190—82no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—42no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—82no—
227D244—41no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—42no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—81no—
235Dic122—82no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—24no—
238C8×C61—42no—
239#92418—24no—
240#19034—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#45612yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#45612yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262#3563—611no—
263#3218—611no—
264#3165—611no—
265C2×#501—611no—
266#1663—614no—
267#1660—614no—
268#1531—611no—
269#1528D6111yescharacteristic, complemented
270#1524—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61C2×#45611yescharacteristic
273C2×C61C2×#45611yescharacteristic
274C2×C61#302111yescharacteristic
275D61—81no—
276#564—612no—
277#563—612no—
278#557—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1222no—
281#552—1221no—
282#552—1221no—
283#544—1221no—
284#544—1221no—
285#541—1221no—
286#541—1222no—
287#539—1221no—
288#533—611no—
289C2×C4⋊Q8—611no—
290#529—611no—
291C2×#125C2×D6111yescharacteristic
292#501—614no—
293#501—614no—
294#501—1222no—
295#500—1221no—
296#498—1221no—
297#497—612no—
298#491—612no—
299#462—1221no—
300#461—1221no—
301#451—1221no—
302#448—1221no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#428—1222no—
305C2×#107—1221no—
306C2×#106—1221no—
307C4×M16C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97—611no—
309#330—614no—
310#330—612no—
311#330C2×D6114yes—
312#329—612no—
313C61#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1221no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1221no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—612no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328#126—1222no—
329#126—1222no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1221no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—611no—
336#125—612no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1222no—
343#125—1221no—
344#125—1222no—
345#125—1222no—
346#125D24412yes—
347#125C22×D6112yes—
348#124—611no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1221no—
352C22⋊Q8—611no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1222no—
361#121—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371#117—612no—
372#117—1222no—
373#117—1221no—
374#117—1222no—
375#117—1221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1224no—
385#107—1224no—
386#106—1224no—
387#106—1224no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—612no—
393#97—1221no—
394#97C22×D6112yes—
395#97C22×D6112yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414Q16—4882no—
415SD16—4882no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1224no—
420C2×C8—1222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—2441no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4C2×D24412yes—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1221no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42C23×D6111yescharacteristic
471C23—1221no—
472C23#1451974711yescharacteristic
473Q8—4882no—
474Q8—4881no—
475Q8—4882no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×D24411yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1224no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22#1683994612yes—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4882no—
522C4—2441no—
523C4—2441no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2441no—
527C4#1683994712yes—
528C2—22no—
529C2—4881no—
530C2C2×#1683994611yescharacteristic
531C2C2×#1683994711yescharacteristic
532C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19034
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456365C2semidirect
4. C2×#16840172C2semidirect
5. #21445149C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
269. #1528D61semidirect
313. C61#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214568482
#214563652
C2×#168401722
#214451492
#214451322
#214444352
#214444082
C61×#15282
#1903461