Finite Group Databasebeta

← #29661639

Subgroups — #29661639

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445134C212yesmaximal, complemented
6#21445134C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—21no—
18#16840413—22no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359—21no—
23#16840343—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840154C2212yes—
28#16840154C2211yescharacteristic
29#16840130C2211yescharacteristic
30#16840124C2211yescharacteristic
31#16840124C2212yes—
32#16840018—21no—
33#16840010—21no—
34#16839972—21no—
35#16839962—21no—
36#16839922—22no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yes—
50C61×#501C2212yes—
51C61×#499—22no—
52C61×#428—21no—
53C61×#428—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519765C2312yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—22no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61D412yes—
131#125×C61C2312yes—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143#107×C61—22no—
144#106×C61—22no—
145#106×C61—22no—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157#11758222—82no—
158#11758222—84no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—24no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758202—42no—
197#11758202—82no—
198#11758201—42no—
199#11758201—82no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—42no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257D244—41no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—24no—
272#92418—22no—
273#92418—41no—
274#92418—42no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45612yes—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300#3559—611no—
301#3216—611no—
302#3172—611no—
303#3166D6111yescharacteristic, complemented
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529—611no—
309#1528—611no—
310#1525—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61C2×#45611yescharacteristic
313C2×C61#301811yescharacteristic
314C2×C61#301911yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—82no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1222no—
323#547—1221no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1221no—
327#539—1222no—
328#537—1221no—
329#533C2×D6111yescharacteristic
330#532—611no—
331#529—611no—
332C2×#125C2×D6111yescharacteristic
333#501—611no—
334#501C2×D6112yes—
335#501C2×D6112yes—
336#499—22no—
337#497—611no—
338#497—612no—
339#491—611no—
340#489—611no—
341#489—612no—
342#470—1221no—
343#468—1221no—
344#462—1221no—
345#460—1221no—
346#452—1222no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349#432—611no—
350#428—21no—
351#428—21no—
352C4×M16—611no—
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#330—612no—
355#330—612no—
356#330—612no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—612no—
362C2×#41—1222no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—611no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—611no—
382#125—1222no—
383#125—1221no—
384#125C22⋊D6112yes—
385#125C22×D6112yes—
386#124—611no—
387#124—612no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1221no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—611no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—21no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1221no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—1221no—
442#103—1222no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—1221no—
448#97—611no—
449#97—611no—
450#97—612no—
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454#41—4884no—
455#41—4882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479Q16—4882no—
480Q16—2442no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483M16—24no—
484M16—2442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C42—41no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—1221no—
536C23—1222no—
537C23#1451974511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4882no—
543Q8—2442no—
544Q8—2441no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2441no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—1222no—
579C8—2441no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#1683994412yes—
605C2—41no—
606C2—4881no—
607C2—4882no—
608C2C2×#1683994411yescharacteristic
609C2#2145516511yescharacteristic
610C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456419C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21445134C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
8. #21444424C2semidirect
9. #21444421C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3166C2semidirect
303. #3166D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568262
#214564192
#214451512
#214451342
#214451292
#214444242
#214444212
#214444102
C61×#31662
#1903661