Finite Group Databasebeta

← #29661641

Subgroups — #29661641

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361—21no—
22#16840353—22no—
23#16840339—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2212yes—
27#16840168C2212yes—
28#16840161—22no—
29#16840154C2212yes—
30#16840124C2212yes—
31#16839972—21no—
32#16839962—21no—
33#16839922—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839805—21no—
36#16839805—21no—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic
47C61×#497C2211yescharacteristic
48C61×#491C2211yescharacteristic
49C61×#489C2211yescharacteristic
50C61×#470—21no—
51C61×#468—21no—
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769D412yes—
70#14519769C2312yes—
71#14519768—22no—
72#14519765C2312yes—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519708—22no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688C2312yes—
115#14519688C2312yes—
116C4×#92418—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758224—84no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173Q16×C61—42no—
174SD16×C61—42no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—41no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758202—82no—
204#11758201—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226#11758194—24no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—42no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—82no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—22no—
272C8×C61—41no—
273#92418—24no—
274#92418—42no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61#45612yes—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300#3559—611no—
301#3216—611no—
302#3172D6111yescharacteristic, complemented
303#3166—611no—
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529—611no—
309#1528—611no—
310#1525—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61#301911yescharacteristic
316D61—82no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1221no—
323#547—1222no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1222no—
327#539—1221no—
328#537—1221no—
329#533C2×D6111yescharacteristic
330#532—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332C2×#125—611no—
333#501—612no—
334#501—612no—
335#501C2×D6111yescharacteristic
336#499—1222no—
337#497—612no—
338#497C2×D6111yescharacteristic
339#491C2×D6111yescharacteristic
340#489—612no—
341#489C2×D6111yescharacteristic
342#470—21no—
343#468—21no—
344#462—1221no—
345#460—1221no—
346#452—1222no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349#432—611no—
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352C4×M16—611no—
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#330—612no—
355#330—612no—
356#330—612no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—612no—
362C2×#41—1222no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127—611no—
375#126—21no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#125—21no—
379#125—612no—
380#125—612no—
381#125—1221no—
382#125—1222no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125C22×D6111yescharacteristic
386#124—612no—
387#124C22×D6111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121C22⋊D6111yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1222no—
436#107—1222no—
437#106—21no—
438#106—1222no—
439#106—1222no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1222no—
445#102—21no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—1221no—
448#97—612no—
449#97—612no—
450#97C22×D6111yescharacteristic
451#97C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454#41—4882no—
455#41—4884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—4882no—
481SD16—42no—
482SD16—4882no—
483M16—42no—
484M16—1224no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1222no—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1222no—
537C23#1451974511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4882no—
544Q8—2442no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—1224no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4#1683994312yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4882no—
608C2C2×#1683994311yescharacteristic
609C2#2145516711yescharacteristic
610C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3172C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3172D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456372C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
8. #21444426C2semidirect
9. #21444420C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#3172C2semidirect
302. #3172D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568262
#214563722
#214451502
#214451352
#214451332
#214451292
#214444262
#214444202
#214444102
C61×#31722
#1903661