Finite Group Databasebeta

← #29661642

Subgroups — #29661642

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21456419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445128C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357—21no—
22#16840354—22no—
23#16840339—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840168C2212yes—
28#16840168C2212yes—
29#16840161—22no—
30#16840154C2211yescharacteristic
31#16840130C2211yescharacteristic
32#16840124C2211yescharacteristic
33#16840018—21no—
34#16840010—21no—
35C4×#11758202—21no—
36C4×#11758201—21no—
37#16839805—21no—
38#16839805—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yes—
42#16839503C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839502C2212yes—
45#16839502C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#497C2212yes—
50C61×#489C2212yes—
51C61×#462—21no—
52C61×#460—21no—
53C61×#452—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—22no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D412yes—
68#14519769C2312yes—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765C2311yescharacteristic
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—22no—
111#14519710—22no—
112#14519708—21no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C2×#41×C61D412yes—
125C2×Q16×C61—22no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#124×C61C2312yes—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#41×C61—82no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758224—84no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173Q16×C61—82no—
174SD16×C61—82no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—42no—
198#11758201—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—24no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—41no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—24no—
273#92418—22no—
274#92418—41no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61#45612yes—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300#3559—611no—
301#3216D6111yescharacteristic, complemented
302#3172—611no—
303#3166—611no—
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529—611no—
309#1528—611no—
310#1525—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61#301911yescharacteristic
316D61—81no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1221no—
323#547—1222no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1222no—
327#539—1221no—
328#537—1221no—
329#533C2×D6111yescharacteristic
330#532C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332C2×#125—611no—
333#501—612no—
334#501—612no—
335#501—611no—
336#499—1222no—
337#497—611no—
338#497C2×D6112yes—
339#491—611no—
340#489—611no—
341#489C2×D6112yes—
342#470—1221no—
343#468—1221no—
344#462—21no—
345#460—21no—
346#452—22no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349#432C2×D6111yescharacteristic
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352C4×M16—611no—
353C4×M16—611no—
354#330—612no—
355#330—612no—
356#330—612no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1222no—
362C2×#41C22⋊D6112yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374#127C22⋊D6111yescharacteristic
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—21no—
379#125—612no—
380#125—612no—
381#125—611no—
382#125—1222no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#124—611no—
387#124C22×D6112yes—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—611no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—611no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—21no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436#107—1221no—
437#106—1222no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—22no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—612no—
449#97—611no—
450#97—611no—
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8—1221no—
454#41—82no—
455#41—4884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—2442no—
481SD16—82no—
482SD16—2442no—
483M16—1224no—
484M16—2442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C42—41no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42D4×D6111yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1221no—
537C23#1451974511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4882no—
544Q8—2441no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1224no—
579C8—1222no—
580C8—2441no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451974511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2441no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4#1683994312yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4881no—
608C2C2×#1683994311yescharacteristic
609C2#2145516511yescharacteristic
610C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456419C2semidirect
3. #21456372C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445128C2semidirect
8. #21444427C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444411C2semidirect
11. C61×#3216C2semidirect
301. #3216D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214564192
#214563722
#214451522
#214451352
#214451332
#214451282
#214444272
#214444222
#214444112
C61×#32162
#1903661