Finite Group Databasebeta

← #29661645

Subgroups — #29661645

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C212yesmaximal, complemented
6#21445138C212yesmaximal, complemented
7#21445138C212yesmaximal, complemented
8#21445132C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—21no—
18#16840413—22no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359—21no—
23#16840343—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yes—
28#16840172C2212yes—
29#16840171C2211yescharacteristic
30#16840161—22no—
31#16840156C2212yes—
32#16840156C2211yescharacteristic
33#16840131C2211yescharacteristic
34#16840122C2211yescharacteristic
35#16840122C2212yes—
36#16840020—21no—
37#16840008—21no—
38#16839973—21no—
39#16839963—21no—
40#16839926—22no—
41C4×Dic244—21no—
42C4×#11758190—21no—
43#16839802—21no—
44#16839802—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839501C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#330C2212yes—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×Dic244—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—21no—
66#14519776—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519765C2311yescharacteristic
76#14519765C2312yes—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519760—22no—
83#14519760—21no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—22no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751D411yescharacteristic
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244D411yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519739—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519736—21no—
114#14519735—21no—
115#14519734—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118#14519711—21no—
119#14519710—22no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122#14519708—22no—
123#14519708—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519699—22no—
129#14519699—21no—
130#14519688C2312yes—
131C4×#92418—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61D412yes—
136#125×C61C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758222—82no—
156#11758222—84no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223#11758194—24no—
224C2×#92418—22no—
225Dic244—42no—
226Dic244—82no—
227#11758190—42no—
228#11758190—82no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—42no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—22no—
272C8×C61—42no—
273C8×C61—41no—
274#92418—24no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#45612yes—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3559—611no—
301#3216—611no—
302#3172—611no—
303#3166—611no—
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529—611no—
309#1528D6111yescharacteristic, complemented
310#1525—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61C2×#45611yescharacteristic
313C2×C61#301811yescharacteristic
314C2×C61#301911yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—82no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1222no—
323#547—1221no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1221no—
327#539—1222no—
328#537—1221no—
329#533—611no—
330#532—611no—
331#529—611no—
332C2×#125C2×D6111yescharacteristic
333#501—612no—
334#501—612no—
335#501—611no—
336#499—1222no—
337#497—611no—
338#497—612no—
339#491—611no—
340#489—611no—
341#489—612no—
342#470—1221no—
343#468—1221no—
344#462—1221no—
345#460—1221no—
346#452—1222no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349#432C2×D6111yescharacteristic
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352C4×M16—611no—
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#330—612no—
355#330C2×D6112yes—
356#330C2×D6112yes—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—612no—
362C2×#41—1222no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374#127—611no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—611no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125D24412yes—
385#125C22×D6112yes—
386#124—611no—
387#124—612no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1221no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—611no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1221no—
435#107—1222no—
436#107—1222no—
437#106—1221no—
438#106—1222no—
439#106—1222no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1222no—
445#102—1221no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—612no—
449#97C22×D6111yescharacteristic
450#97C22×D6111yescharacteristic
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454#41—4884no—
455#41—4882no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479Q16—4882no—
480Q16—2442no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483M16—42no—
484M16—1224no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4C2×D24412yes—
514C4⋊C4C2×D24412yes—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1222no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—1221no—
536C23—1222no—
537C23#1451974711yescharacteristic
538Q8—4882no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2442no—
544Q8—2441no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2441no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—1224no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#1683994712yes—
605C2—41no—
606C2—4881no—
607C2—4882no—
608C2C2×#1683994711yescharacteristic
609C2#2145517011yescharacteristic
610C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456425C2semidirect
4. #21456368C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445138C2semidirect
7. #21445138C2semidirect
8. #21445132C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1528C2semidirect
309. #1528D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568322
#214564252
#214563682
#214451552
#214451382
#214451322
#214444272
#214444102
C61×#15282
#1903661