Finite Group Databasebeta

← #29661647

Subgroups — #29661647

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445154C212yesmaximal, complemented
6#21445139C212yesmaximal, complemented
7#21445137C212yesmaximal, complemented
8#21445132C212yesmaximal, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361—21no—
22#16840353—22no—
23#16840339—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840172C2211yescharacteristic
28#16840171C2212yes—
29#16840171C2212yes—
30#16840164—22no—
31#16840157C2211yescharacteristic
32#16840156C2212yes—
33#16840132C2211yescharacteristic
34#16840122C2212yes—
35#16840121C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16840006—21no—
38#16839973—21no—
39#16839963—21no—
40#16839926—22no—
41C4×#11758202—21no—
42C4×#11758200—21no—
43#16839804—21no—
44#16839804—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758224—22no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D412yes—
75#14519769C2312yes—
76#14519768—22no—
77#14519765C2312yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—22no—
97#14519750—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519736—21no—
109#14519736—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116#14519711—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—21no—
119#14519709—22no—
120#14519709—22no—
121#14519708—21no—
122#14519702—22no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519699—22no—
127#14519698—21no—
128#14519688C2311yescharacteristic
129#14519688C2311yescharacteristic
130C4×#92418—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61C2311yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61D411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758224—84no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—24no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758200—42no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227Dic244—82no—
228#11758190—82no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—24no—
272C8×C61—42no—
273#92418—22no—
274#92418—41no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#45612yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3559—611no—
301#3216—611no—
302#3172—611no—
303#3166—611no—
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529D6111yescharacteristic, complemented
309#1528—611no—
310#1525—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61#301911yescharacteristic
316D61—82no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1221no—
323#547—1222no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1222no—
327#539—1221no—
328#537—1221no—
329#533—611no—
330#532—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332C2×#125—611no—
333#501—611no—
334#501—612no—
335#501—612no—
336#499—1222no—
337#497—611no—
338#497—612no—
339#491—611no—
340#489—611no—
341#489—612no—
342#470—1221no—
343#468—1221no—
344#462—1221no—
345#460—1221no—
346#452—1222no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349#432C2×D6111yescharacteristic
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352C4×M16—611no—
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#330—612no—
355#330—612no—
356#330C2×D6112yes—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329C2×D6112yes—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—612no—
362C2×#41—1222no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1222no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374#127—611no—
375#126—21no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#125—612no—
379#125—612no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125C22×D6111yescharacteristic
386#124—612no—
387#124C22×D6111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8D24411yescharacteristic
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121D24411yescharacteristic
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8D24411yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4D24411yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436#107—1221no—
437#106—1222no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1222no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—1222no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—611no—
449#97—611no—
450#97C22×D6112yes—
451#97C22×D6112yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454#41—4882no—
455#41—4884no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479Q16—4882no—
480Q16—2442no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483M16—24no—
484M16—2442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—1222no—
530C42—2441no—
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1222no—
537C23#1451974711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2442no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—1222no—
580C8—2441no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4881no—
600C4—4881no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4#1683994612yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4882no—
608C2C2×#1683994611yescharacteristic
609C2#2145517211yescharacteristic
610C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456426C2semidirect
4. #21456371C2semidirect
5. #21445154C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21445137C2semidirect
8. #21445132C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444410C2semidirect
11. C61×#1529C2semidirect
308. #1529D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568322
#214564262
#214563712
#214451542
#214451392
#214451372
#214451322
#214444222
#214444102
C61×#15292
#1903661