Finite Group Databasebeta

← #29661648

Subgroups — #29661648

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445139C212yesmaximal, complemented
7#21445137C212yesmaximal, complemented
8#21445131C212yesmaximal, complemented
9#21444424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357—21no—
22#16840354—22no—
23#16840339—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic
28#16840171C2212yes—
29#16840171C2212yes—
30#16840164—22no—
31#16840157C2212yes—
32#16840156C2211yescharacteristic
33#16840131C2211yescharacteristic
34#16840122C2211yescharacteristic
35#16840121C2212yes—
36#16840020—21no—
37#16840008—21no—
38#16839969—21no—
39#16839959—21no—
40#16839924—22no—
41C4×Dic244—21no—
42C4×#11758190—21no—
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839804—21no—
45#16839804—21no—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839503C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758200—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519775—22no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D412yes—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519765C2311yescharacteristic
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—22no—
83#14519756—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102C4×D244D411yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—22no—
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519736—21no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—22no—
114C2×#11758196—21no—
115C2×#11758196—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117#14519711—21no—
118#14519711—22no—
119#14519711—22no—
120#14519709—21no—
121#14519709—22no—
122#14519709—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519701—22no—
128#14519699—21no—
129#14519698—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131#14519688C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#127×C61D411yescharacteristic
137#124×C61C2312yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#97×C61C2312yes—
144#97×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148#41×C61—82no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758224—84no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—24no—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—82no—
193#11758200—82no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—42no—
228#11758190—42no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—22no—
272C8×C61—24no—
273C8×C61—41no—
274#92418—42no—
275#19036—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#45612yes—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3559—611no—
301#3216—611no—
302#3172—611no—
303#3166—611no—
304#1664—612no—
305#1661—612no—
306#1661—612no—
307#1660—612no—
308#1529—611no—
309#1528—611no—
310#1525D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—41no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61#301911yescharacteristic
316D61—81no—
317#563—612no—
318#562—612no—
319#554—1221no—
320#553—1221no—
321#553—1221no—
322#547—1221no—
323#547—1222no—
324#544—1221no—
325#540—1221no—
326#539—1222no—
327#539—1221no—
328#537—1221no—
329#533—611no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332C2×#125—611no—
333#501—612no—
334#501—612no—
335#501—611no—
336#499—1222no—
337#497—612no—
338#497—611no—
339#491—611no—
340#489—612no—
341#489—611no—
342#470—1221no—
343#468—1221no—
344#462—1221no—
345#460—1221no—
346#452—1222no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349#432—611no—
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352C4×M16C2×D6111yescharacteristic
353C4×M16C2×D6111yescharacteristic
354#330—612no—
355#330—612no—
356#330—612no—
357#329—612no—
358#329C2×D6112yes—
359#329C2×D6112yes—
360C61#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1222no—
362C2×#41D24412yes—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1222no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8D24411yescharacteristic
374#127D24411yescharacteristic
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—612no—
379#125—612no—
380#125—611no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#124—611no—
387#124C22×D6112yes—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395C22⋊Q8—611no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—611no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436#107—1221no—
437#106—1222no—
438#106—1222no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1222no—
445#102—1221no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—1221no—
448#97—612no—
449#97C22×D6112yes—
450#97C22×D6111yescharacteristic
451#97C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—4884no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8C2×D24412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×D24412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479Q16—4882no—
480Q16—2442no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1222no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C2×D24411yescharacteristic
532C42D4×D6111yescharacteristic
533C42D4×D6111yescharacteristic
534C42C23×D6111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1221no—
537C23#1451974711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4#1683994612yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4881no—
608C2C2×#1683994611yescharacteristic
609C2#2145517011yescharacteristic
610C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1525C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#19036
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456830C2semidirect
3. #21456425C2semidirect
4. #21456371C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21445137C2semidirect
8. #21445131C2semidirect
9. #21444424C2semidirect
10. #21444420C2semidirect
11. C61×#1525C2semidirect
310. #1525D61semidirect
360. C61#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568302
#214564252
#214563712
#214451562
#214451392
#214451372
#214451312
#214444242
#214444202
C61×#15252
#1903661