Finite Group Databasebeta

← #29661650

Subgroups — #29661650

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21457029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456419C211yesmaximal, characteristic
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445146C212yesmaximal, complemented
6#21445146C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444424C211yesmaximal, characteristic
9#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840516C2212yes—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393—21no—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2212yes—
27#16840168C2211yescharacteristic
28#16840154C2211yescharacteristic
29#16840130C2211yescharacteristic
30#16840130C2212yes—
31#16840124C2211yescharacteristic
32#16840100—22no—
33#16840057—21no—
34#16840047—21no—
35#16840018—21no—
36#16840010—21no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839503C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yes—
50C61×#501C2212yes—
51C61×#499—22no—
52C61×#428—21no—
53C61×#428—21no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758201—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769C2312yes—
69#14519769C2311yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765C2311yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519760—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756—22no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—22no—
98#14519742—21no—
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736—22no—
103#14519736D412yes—
104#14519735—22no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2312yes—
123C4×#92418—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61D412yes—
131#125×C61C2312yes—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143#107×C61—22no—
144#106×C61—22no—
145#106×C61—22no—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163M16×C61—24no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—42no—
188#11758201—42no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—22no—
221#11758194—42no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—22no—
225C23×C61#12011yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—42no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251D244—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—42no—
255Dic122—41no—
256Dic122—81no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—24no—
259#92418—22no—
260#92418—42no—
261#92418—41no—
262#19037—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#45612yes—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285#3563—611no—
286#3237—611no—
287#3172—611no—
288#3166D6111yescharacteristic, complemented
289#1664—612no—
290#1663—612no—
291#1663—612no—
292#1660—612no—
293#1529—611no—
294#1528—611no—
295#1526—611no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61C2×#45611yescharacteristic
298C2×C61#301811yescharacteristic
299C2×C61#302011yescharacteristic
300D61—81no—
301#564—612no—
302#563—612no—
303#557—1221no—
304#554—1221no—
305#552—1222no—
306#552—1221no—
307#552—1221no—
308#544—1221no—
309#544—1221no—
310#541—1221no—
311#541—1222no—
312#539—1221no—
313#533—611no—
314#533C2×D6111yescharacteristic
315#529—611no—
316C2×#125C2×D6111yescharacteristic
317#501—611no—
318#501—612no—
319#501C2×D6112yes—
320#501C2×D6112yes—
321#499—22no—
322#497—611no—
323#491—611no—
324#491—612no—
325#489—611no—
326#485—1222no—
327#477—1221no—
328#475—1221no—
329#470—1221no—
330#468—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#432—611no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336C4×M16—611no—
337C4×M16C2×D6111yescharacteristic
338#330—612no—
339#330—612no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#330—612no—
343#329—612no—
344C61#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1222no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—611no—
365#125—612no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1221no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125C22⋊D6112yes—
376#125C22×D6112yes—
377#124—611no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1221no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—611no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—611no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404#117—21no—
405#117—612no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408#117—1222no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1221no—
419#107—1222no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1221no—
423#106—1222no—
424C4⋊C8—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1222no—
429#103—1222no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—612no—
433#97—611no—
434#97—611no—
435#97C22×D6112yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1221no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453Q16—2442no—
454SD16—2442no—
455M16—24no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C42—41no—
506C42—1222no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1221no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—4881no—
521Q8—4882no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524D4—2441no—
525D4—2442no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—1222no—
550C8—2442no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22C2×#1451974511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4#1683994412yes—
574C2—41no—
575C2—4881no—
576C2C2×#1683994411yescharacteristic
577C2#2145516511yescharacteristic
578C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#19037
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457029C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445146C2semidirect
6. #21445146C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
9. #21444421C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
11. C61×#3166C2semidirect
288. #3166D61semidirect
344. C61#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214570292
#214564192
#214451512
#214451462
#214451292
#214444242
#214444212
#214444132
C61×#31662
#1903761