Finite Group Databasebeta

← #29661653

Subgroups — #29661653

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21456419C211yesmaximal, characteristic
3#21456372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445146C212yesmaximal, complemented
6#21445145C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444427C211yesmaximal, characteristic
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840516C2212yes—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391—21no—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2212yes—
27#16840168C2211yescharacteristic
28#16840168C2212yes—
29#16840161—22no—
30#16840154C2211yescharacteristic
31#16840130C2211yescharacteristic
32#16840124C2211yescharacteristic
33#16840018—21no—
34#16840010—21no—
35C4×#11758202—21no—
36C4×#11758201—21no—
37#16839805—21no—
38#16839805—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839503C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yes—
50C61×#491C2212yes—
51C61×#485—22no—
52C61×#477—21no—
53C61×#475—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758201—21no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D412yes—
71#14519769C2312yes—
72#14519769C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519735—21no—
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—22no—
111#14519710—22no—
112#14519708—21no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119#14519688C2312yes—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2311yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129#125×C61C2312yes—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—42no—
186#11758201—42no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220#11758194—24no—
221#11758194—42no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C23×C61#12011yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—81no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—81no—
253D244—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—24no—
260#92418—22no—
261#92418—41no—
262#19037—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#45612yes—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285#3563—611no—
286#3237D6111yescharacteristic, complemented
287#3172—611no—
288#3166—611no—
289#1664—612no—
290#1663—612no—
291#1663—612no—
292#1660—612no—
293#1529—611no—
294#1528—611no—
295#1526—611no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61C2×#45611yescharacteristic
298C2×C61#301811yescharacteristic
299C2×C61#302011yescharacteristic
300D61—81no—
301#564—612no—
302#563—612no—
303#557—1221no—
304#554—1221no—
305#552—1221no—
306#552—1221no—
307#552—1222no—
308#544—1221no—
309#544—1221no—
310#541—1222no—
311#541—1221no—
312#539—1221no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#533C2×D6111yescharacteristic
315#529—611no—
316C2×#125—611no—
317#501—612no—
318#501—612no—
319#501—611no—
320#501C2×D6112yes—
321#499—1222no—
322#497—611no—
323#491—611no—
324#491C2×D6112yes—
325#489—611no—
326#485—22no—
327#477—21no—
328#475—21no—
329#470—1221no—
330#468—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#432C2×D6111yescharacteristic
334#428—1221no—
335#428—1221no—
336C4×M16—611no—
337C4×M16—611no—
338#330—612no—
339#330—612no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#330—612no—
343#329—612no—
344C61#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#125—21no—
362#125—612no—
363#125—612no—
364#125—611no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1221no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1221no—
375#125—1221no—
376#125C22×D6112yes—
377#124—611no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1221no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—611no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404#117—21no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117C22⋊D6112yes—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1222no—
418#107—1222no—
419#107—1221no—
420#106—22no—
421#106—1222no—
422#106—1222no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—612no—
433#97—611no—
434#97—611no—
435#97C22×D6112yes—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453Q16—2442no—
454SD16—2442no—
455M16—1224no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1221no—
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4882no—
523Q8—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2442no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1224no—
550C8—1222no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22C2×#1451974511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4—2441no—
573C4#1683994312yes—
574C2—41no—
575C2—4881no—
576C2C2×#1683994311yescharacteristic
577C2#2145516511yescharacteristic
578C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3237C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#3237D61
hypocenterC61#19037
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456372C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445146C2semidirect
6. #21445145C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444414C2semidirect
11. C61×#3237C2semidirect
286. #3237D61semidirect
344. C61#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214564192
#214563722
#214451502
#214451462
#214451452
#214451292
#214444272
#214444222
#214444142
C61×#32372
#1903761