Finite Group Databasebeta

← #29661654

Subgroups — #29661654

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456426C211yesmaximal, characteristic
3#21456368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445153C212yesmaximal, complemented
5#21445147C212yesmaximal, complemented
6#21445147C212yesmaximal, complemented
7#21445130C212yesmaximal, complemented
8#21444426C211yesmaximal, characteristic
9#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#16840319C2211yescharacteristic
13#16840172C2212yes—
14#16840172C2212yes—
15#16840172C2211yescharacteristic
16#16840172C2212yes—
17#16840161—22no—
18#16840157C2211yescharacteristic
19#16840132C2211yescharacteristic
20#16840132C2212yes—
21#16840121C2211yescharacteristic
22#16840103—22no—
23#16840054—21no—
24#16840044—21no—
25#16840018—21no—
26#16840006—21no—
27C4×#11758202—21no—
28C4×#11758200—21no—
29#16839819C2211yescharacteristic
30#16839802—21no—
31#16839802—21no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839504C2212yes—
35#16839504C2212yes—
36#16839504C2212yes—
37#16839504C2212yes—
38#16839504C2212yes—
39#16839502C2212yes—
40C61×#564C2212yes—
41C61×#563C2212yes—
42C61×#557—21no—
43C61×#554—21no—
44C61×#552—21no—
45C61×#552—22no—
46C61×#552—21no—
47C61×#544—21no—
48C61×#544—21no—
49C61×#541—21no—
50C61×#541—22no—
51C61×#539—21no—
52C61×#533C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519769—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66#14519736—21no—
67#14519710—21no—
68#14519710—22no—
69#14519710—22no—
70#14519710—22no—
71#14519708—21no—
72#14519708—22no—
73#14519708—22no—
74#14519708—22no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519701—21no—
77#14519700—21no—
78#14519700—21no—
79#14519700—22no—
80#14519700—22no—
81#14519698—21no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519688C2312yes—
84#14519688C2311yescharacteristic
85#14519688C2311yescharacteristic
86#14519688C2312yes—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4⋊Q8×C61—22no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—22no—
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94#126×C61—22no—
95#126×C61—22no—
96#126×C61—22no—
97#126×C61—22no—
98#126×C61—21no—
99#125×C61—22no—
100#125×C61—22no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61—22no—
103#125×C61—22no—
104#125×C61—22no—
105#125×C61—22no—
106#125×C61—22no—
107#125×C61—22no—
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110#125×C61D412yes—
111#125×C61C2312yes—
112#125×C61C2312yes—
113#125×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61C2311yescharacteristic
115#123×C61—22no—
116#123×C61—22no—
117#123×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#121×C61D411yescharacteristic
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—22no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—22no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—22no—
140#117×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61—21no—
145C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—22no—
201C42×C61—22no—
202C42×C61—22no—
203C42×C61—22no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758202—42no—
211#11758200—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—41no—
219#11758194—24no—
220#11758194—42no—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—22no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230Q8×C61—82no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258#92418—24no—
259#92418—22no—
260#92418—42no—
261#92418—41no—
262#19037—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61#45612yes—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3563D6111yescharacteristic
286#3237—611no—
287#3172—611no—
288#3166—611no—
289#1664—612no—
290#1663—612no—
291#1663—612no—
292#1660—612no—
293#1529—611no—
294#1528—611no—
295#1526—611no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61—81no—
298C2×C61C2×#45611yescharacteristic
299C2×C61#301811yescharacteristic
300C2×C61#302011yescharacteristic
301#564C2×D6112yes—
302#563C2×D6112yes—
303#557—21no—
304#554—21no—
305#552—21no—
306#552—22no—
307#552—21no—
308#544—21no—
309#544—21no—
310#541—21no—
311#541—22no—
312#539—21no—
313#533—611no—
314#533C2×D6111yescharacteristic
315#529C2×D6111yescharacteristic
316C2×#125C2×D6111yescharacteristic
317#501—612no—
318#501—612no—
319#501—611no—
320#501—612no—
321#499—1222no—
322#497—611no—
323#491—611no—
324#491—612no—
325#489—611no—
326#485—1222no—
327#477—1221no—
328#475—1221no—
329#470—1221no—
330#468—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#432—611no—
334#428—1221no—
335#428—1221no—
336C4×M16—611no—
337C4×M16—611no—
338#330—612no—
339#330—612no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#330—612no—
343#329—612no—
344C61#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—1221no—
373#125C22⋊D6112yes—
374#125C22×D6112yes—
375#125C22×D6111yescharacteristic
376#125C22×D6112yes—
377#124C22×D6111yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392#121C22⋊D6111yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—1221no—
409#117C22⋊D6112yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—1222no—
417#107—1222no—
418#107—1221no—
419#107—1222no—
420#106—1222no—
421#106—1222no—
422#106—1221no—
423#106—1222no—
424C4⋊C8—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1222no—
429#103—1222no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—612no—
433#97—612no—
434#97—611no—
435#97—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453Q16—2442no—
454SD16—2442no—
455M16—1224no—
456M16—2442no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—2441no—
511C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1451974611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4#1451974611yescharacteristic
543C2×C4#1451974611yescharacteristic
544C2×C4#1451974611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—1224no—
549C8—1222no—
550C8—2442no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1451974611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4#1683994512yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1683994511yescharacteristic
577C2#2145516811yescharacteristic
578C2#2145518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3563C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#3563D61
hypocenterC61#19037
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457033C2semidirect
3. #21456368C2semidirect
4. #21445153C2semidirect
5. #21445147C2semidirect
6. #21445147C2semidirect
7. #21445130C2semidirect
9. #21444421C2semidirect
10. #21444414C2semidirect
344. C61#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570332
#214564262
#214563682
#214451532
#214451472
#214451302
#214444262
#214444212
#214444142
C61×#35632
#1903761