Finite Group Databasebeta

← #29661657

Subgroups — #29661657

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460428C211yesmaximal, characteristic
2#21457034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456424C211yesmaximal, characteristic
4#21456370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444425C211yesmaximal, characteristic
13#21444419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564C2211yescharacteristic
17#16840516C2211yescharacteristic
18#16840516C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840468—21no—
21#16840450—21no—
22#16840444—21no—
23#16840444—21no—
24#16840444—21no—
25#16840392—21no—
26#16840392—21no—
27#16840375—21no—
28#16840371—21no—
29#16840371—21no—
30#16840360—21no—
31#16840318C2211yescharacteristic
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840297C2211yescharacteristic
34#125×D61C2211yescharacteristic
35#16840172C2211yescharacteristic
36#16840172C2211yescharacteristic
37#16840171C2211yescharacteristic
38#16840168C2211yescharacteristic
39#16840168C2211yescharacteristic
40#16840163—21no—
41#16840162—21no—
42#16840154C2211yescharacteristic
43#16840132C2211yescharacteristic
44#16840131C2211yescharacteristic
45#16840122C2211yescharacteristic
46#16840106—21no—
47#16840105—21no—
48#16840056—21no—
49#16840046—21no—
50#16840019—21no—
51#16840011—21no—
52#16839854—21no—
53#16839847—21no—
54#16839817C2211yescharacteristic
55#16839803—21no—
56#16839801—21no—
57#16839714C2211yescharacteristic
58#16839714C2211yescharacteristic
59#16839504C2211yescharacteristic
60#16839504C2211yescharacteristic
61#16839504C2211yescharacteristic
62#16839503C2211yescharacteristic
63#16839503C2211yescharacteristic
64#16839503C2211yescharacteristic
65#16839503C2211yescharacteristic
66#16839501C2211yescharacteristic
67#16839501C2211yescharacteristic
68C61×#564C2211yescharacteristic
69C61×#501C2211yescharacteristic
70C61×#501C2211yescharacteristic
71C61×#491C2211yescharacteristic
72C61×#330C2211yescharacteristic
73C61×#330C2211yescharacteristic
74C61×#330C2211yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519772—21no—
88#14519772—21no—
89#14519772—21no—
90#14519772—21no—
91#14519772—21no—
92#14519772—21no—
93#14519772—21no—
94#14519772—21no—
95#14519771—21no—
96#14519769C2311yescharacteristic
97#14519769C2311yescharacteristic
98#14519768—21no—
99#14519768—21no—
100#14519768—21no—
101#14519768—21no—
102#14519768—21no—
103#14519768D411yescharacteristic
104#14519768D411yescharacteristic
105#14519767—21no—
106#14519767—21no—
107#14519767—21no—
108#14519767—21no—
109#14519767—21no—
110#14519767—21no—
111#14519767—21no—
112#14519767—21no—
113#14519767—21no—
114#14519765C2311yescharacteristic
115#14519762—21no—
116#14519762—21no—
117#14519762—21no—
118#14519762—21no—
119#14519762—21no—
120#14519757—21no—
121#14519757—21no—
122#14519757—21no—
123#14519757—21no—
124#14519757—21no—
125#14519757D411yescharacteristic
126#14519755—21no—
127#14519755—21no—
128#14519755—21no—
129#14519755—21no—
130#14519755—21no—
131#14519755—21no—
132#14519755—21no—
133#14519755—21no—
134#14519753—21no—
135#14519752D411yescharacteristic
136Q8×Dic61—21no—
137C4×Dic122—21no—
138C4×Dic122—21no—
139#14519742—21no—
140#14519742—21no—
141#14519742—21no—
142#14519742—21no—
143#14519742—21no—
144#14519742D411yescharacteristic
145C4×D244—21no—
146#14519739—21no—
147#14519739—21no—
148#14519739D411yescharacteristic
149#14519735—21no—
150#14519735—21no—
151#14519735—21no—
152#14519735—21no—
153#14519735D411yescharacteristic
154#14519735D411yescharacteristic
155#14519734—21no—
156#14519734—21no—
157#14519734—21no—
158C4⋊C4×D61—21no—
159C4⋊C4×D61—21no—
160C4⋊C4×D61—21no—
161C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
163C42×D61C2311yescharacteristic
164#14519711—21no—
165#14519710—21no—
166#14519710—21no—
167#14519710—21no—
168#14519710—21no—
169#14519709—21no—
170#14519708—21no—
171#14519708—21no—
172#14519708—21no—
173#14519708—21no—
174#14519706—21no—
175#14519702—21no—
176#14519702—21no—
177#14519702—21no—
178#14519700—21no—
179#14519700—21no—
180#14519699—21no—
181#14519689—21no—
182#14519688C2311yescharacteristic
183#14519688C2311yescharacteristic
184#14519688C2311yescharacteristic
185C8×Dic61—21no—
186C8×Dic61—21no—
187C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
188#125×C61—21no—
189#125×C61—21no—
190#125×C61—21no—
191#125×C61—21no—
192#125×C61—21no—
193#125×C61—21no—
194#125×C61C2311yescharacteristic
195#125×C61C2311yescharacteristic
196#125×C61C2311yescharacteristic
197#107×C61—21no—
198#107×C61—21no—
199#106×C61—21no—
200#106×C61—21no—
201#103×C61—21no—
202#103×C61—21no—
203#97×C61C2311yescharacteristic
204#97×C61C2311yescharacteristic
205#97×C61C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C61—21no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—21no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—21no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61—21no—
234C4⋊C4×C61—21no—
235C4⋊C4×C61—21no—
236C4⋊C4×C61—21no—
237C4⋊C4×C61—21no—
238C4⋊C4×C61—21no—
239C4⋊C4×C61—21no—
240C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
246C42×C61—21no—
247C42×C61—21no—
248C42×C61C2411yescharacteristic
249#11758202—42no—
250#11758201—42no—
251#11758198—21no—
252#11758198—21no—
253#11758198—21no—
254#11758198—21no—
255#11758198—21no—
256#11758198—21no—
257#11758198—21no—
258#11758198—21no—
259#11758198—21no—
260#11758198—21no—
261#11758198—21no—
262#11758198—21no—
263#11758198—21no—
264#11758198—41no—
265C4⋊Dic61—21no—
266C4⋊Dic61—21no—
267C4⋊Dic61—21no—
268C4⋊Dic61—21no—
269C4⋊Dic61—21no—
270C4⋊Dic61—21no—
271C4⋊Dic61—21no—
272C4⋊Dic61—21no—
273C4⋊Dic61—21no—
274C4⋊Dic61—41no—
275C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
279#11758196—21no—
280#11758196—21no—
281#11758196—21no—
282#11758196—21no—
283#11758196—21no—
284#11758196—21no—
285#11758196—21no—
286#11758196—21no—
287#11758196—21no—
288#11758196—21no—
289#11758196—21no—
290#11758196—21no—
291#11758196—21no—
292#11758196—21no—
293#11758196—21no—
294#11758196—21no—
295#11758196—21no—
296#11758196—41no—
297C4×Dic61—21no—
298C4×Dic61—21no—
299C4×Dic61—21no—
300C4×Dic61—21no—
301C4×Dic61—21no—
302C4×Dic61—21no—
303C4×Dic61—21no—
304C4×Dic61—41no—
305C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
308C2×#92418—21no—
309C2×#92418—21no—
310C2×#92418—21no—
311#11758189—24no—
312#11758189—42no—
313C22×D61—21no—
314C22×D61#12011yescharacteristic
315Q8×C61—41no—
316Q8×C61—41no—
317C2×C4×C61—21no—
318C2×C4×C61—21no—
319C2×C4×C61—21no—
320C2×C4×C61—21no—
321C2×C4×C61—21no—
322C2×C4×C61—21no—
323C2×C4×C61—41no—
324C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic61—21no—
328C2×Dic61—21no—
329C2×Dic61—21no—
330C2×Dic61—21no—
331C2×Dic61—21no—
332C2×Dic61—41no—
333C2×Dic61#12011yescharacteristic
334C2×Dic61#12011yescharacteristic
335C2×Dic61#12011yescharacteristic
336D244—41no—
337D244—42no—
338C4×D61—22no—
339C4×D61—41no—
340C4×D61—41no—
341C4×D61—42no—
342C4×D61—42no—
343C4×D61—81no—
344C4×D61—81no—
345C4×D61—81no—
346Dic122—42no—
347Dic122—41no—
348Dic122—42no—
349Dic122—81no—
350Dic122—81no—
351Dic122—81no—
352C8×C61—22no—
353C8×C61—41no—
354C8×C61—41no—
355#92418—22no—
356#92418—22no—
357#92418—41no—
358#19037—611nomaximal, Sylow
359C22×C61C2×#12011yescharacteristic
360C2×D61—21no—
361C2×D61—21no—
362C2×D61—21no—
363C2×D61—41no—
364C2×D61—41no—
365C2×D61—41no—
366C4×C61—21no—
367C4×C61—21no—
368C4×C61—21no—
369C4×C61—41no—
370C4×C61—41no—
371C4×C61—41no—
372C4×C61—41no—
373C4×C61—41no—
374C4×C61—41no—
375C4×C61—81no—
376Dic61—21no—
377Dic61—21no—
378Dic61—41no—
379Dic61—41no—
380Dic61—41no—
381Dic61—41no—
382Dic61—41no—
383Dic61—81no—
384Dic61#45612yes—
385#3563—611no—
386#3237—611no—
387#3172—611no—
388#3166—611no—
389#1664—611no—
390#1664—611no—
391#1663—611no—
392#1663—611no—
393#1663—611no—
394#1663D6111yescharacteristic, complemented
395#1660—611no—
396#1660—611no—
397#1529—611no—
398#1528—611no—
399#1526—611no—
400C2×C61C2×#45611yescharacteristic
401C2×C61#301811yescharacteristic
402C2×C61#302011yescharacteristic
403D61—41no—
404D61—81no—
405#564—611no—
406#564C2×D6111yescharacteristic
407#563—611no—
408#563—611no—
409#557—1221no—
410#554—1221no—
411#552—1221no—
412#552—1221no—
413#552—1221no—
414#552—1221no—
415#544—1221no—
416#544—1221no—
417#541—1221no—
418#541—1221no—
419#541—1221no—
420#539—1221no—
421#533—611no—
422#533—611no—
423#529—611no—
424C2×#125—611no—
425#501—611no—
426#501—611no—
427#501—611no—
428#501—611no—
429#501—611no—
430#501C2×D6111yescharacteristic
431#501C2×D6111yescharacteristic
432#499—1221no—
433#499—1221no—
434#497—611no—
435#491—611no—
436#491—611no—
437#491C2×D6111yescharacteristic
438#489—611no—
439#485—1221no—
440#485—1221no—
441#477—1221no—
442#475—1221no—
443#470—1221no—
444#468—1221no—
445C4×Q16—1221no—
446C4×SD16—1221no—
447#432—611no—
448#428—1221no—
449#428—1221no—
450C4×M16—611no—
451C4×M16—611no—
452#330—611no—
453#330—611no—
454#330—611no—
455#330—611no—
456#330—611no—
457#330—611no—
458#330—611no—
459#330C2×D6111yescharacteristic
460#330C2×D6111yescharacteristic
461#330C2×D6111yescharacteristic
462#329—611no—
463#329—611no—
464C61#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×Q16—1221no—
466C2×SD16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—611no—
472C4⋊Q8—1221no—
473C4⋊Q8—1221no—
474C4⋊Q8—1221no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8—1221no—
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#126—1221no—
479#126—1221no—
480#126—1221no—
481#126—1221no—
482#126—1221no—
483#126—1221no—
484#126—1221no—
485#126—1221no—
486#126—1221no—
487#125—21no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—611no—
494#125—611no—
495#125—611no—
496#125—611no—
497#125—1221no—
498#125—1221no—
499#125—1221no—
500#125—1221no—
501#125—1221no—
502#125—1221no—
503#125—1221no—
504#125—1221no—
505#125—1221no—
506#125—1221no—
507#125—1221no—
508#125—1221no—
509#125—1221no—
510#125—1221no—
511#125C22×D6111yescharacteristic
512#125C22×D6111yescharacteristic
513#125C22×D6111yescharacteristic
514#124—611no—
515#123—1221no—
516#123—1221no—
517#123—1221no—
518#123—1221no—
519#123—1221no—
520C22⋊Q8—611no—
521C22⋊Q8—1221no—
522C22⋊Q8—1221no—
523C22⋊Q8—1221no—
524C22⋊Q8—1221no—
525C22⋊Q8—1221no—
526C22⋊Q8—1221no—
527C22⋊Q8—1221no—
528C22⋊Q8—1221no—
529C22⋊Q8—1221no—
530C22⋊Q8—1221no—
531C22⋊Q8—1221no—
532C22⋊Q8—1221no—
533C22⋊Q8—1221no—
534C22⋊Q8—1221no—
535#121—611no—
536C4×Q8—611no—
537C4×Q8—1221no—
538C4×Q8—1221no—
539C4×Q8—1221no—
540C4×Q8—1221no—
541C4×Q8—1221no—
542C4×Q8—1221no—
543C4×Q8—1221no—
544C4×Q8—1221no—
545C4×D4—611no—
546C4×D4—1221no—
547C4×D4—1221no—
548C4×D4—1221no—
549#117—611no—
550#117—611no—
551#117—1221no—
552#117—1221no—
553#117—1221no—
554#117—1221no—
555#117—1221no—
556#117—1221no—
557#117—1221no—
558C2×C4⋊C4—611no—
559C2×C4⋊C4—611no—
560C2×C4⋊C4—1221no—
561C2×C4⋊C4—1221no—
562C2×C4⋊C4—1221no—
563C2×C42—611no—
564#107—21no—
565#107—21no—
566#107—1221no—
567#107—1221no—
568#107—1221no—
569#107—1221no—
570#107—1221no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1221no—
574#106—1221no—
575#106—1221no—
576#106—1221no—
577#106—1221no—
578C4⋊C8—1221no—
579#103—21no—
580#103—21no—
581#103—1221no—
582#103—1221no—
583#103—1221no—
584#103—1221no—
585#103—1221no—
586#102—1221no—
587C22⋊C8—1221no—
588#97—611no—
589#97—611no—
590#97—611no—
591#97C22×D6111yescharacteristic
592#97C22×D6111yescharacteristic
593#97C22×D6111yescharacteristic
594C4×C8—1221no—
595C4×C8—1221no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—611no—
598C2×Q8—1221no—
599C2×Q8—1221no—
600C2×Q8—1221no—
601C2×Q8—1221no—
602C2×Q8—1221no—
603C2×D4—611no—
604C2×D4—1221no—
605C22×C4—611no—
606C22×C4—611no—
607C22×C4—611no—
608C22×C4—1221no—
609C22×C4—1221no—
610C22×C4—1221no—
611C22×C4—1221no—
612C22×C4—1221no—
613Q16—2442no—
614SD16—2442no—
615M16—1224no—
616M16—2442no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—611no—
638C4⋊C4—611no—
639C4⋊C4—611no—
640C4⋊C4—611no—
641C4⋊C4—1221no—
642C4⋊C4—1221no—
643C4⋊C4—1221no—
644C4⋊C4—1221no—
645C4⋊C4—1221no—
646C4⋊C4—1221no—
647C4⋊C4—1221no—
648C4⋊C4—1221no—
649C4⋊C4—1221no—
650C4⋊C4—1221no—
651C4⋊C4—1221no—
652C4⋊C4—1221no—
653C4⋊C4—1221no—
654C4⋊C4—1221no—
655C4⋊C4—1221no—
656C4⋊C4—1221no—
657C4⋊C4—1221no—
658C4⋊C4—1221no—
659C4⋊C4—1221no—
660C4⋊C4—1221no—
661C4⋊C4—1221no—
662C4⋊C4—1221no—
663C4⋊C4—1221no—
664C4⋊C4—1221no—
665C4⋊C4—1221no—
666C4⋊C4—1221no—
667C4⋊C4—2441no—
668C4⋊C4—2441no—
669C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
675C22⋊C4—1221no—
676C22⋊C4—1221no—
677C22⋊C4—1221no—
678C22⋊C4—1221no—
679C22⋊C4—1221no—
680C22⋊C4—1221no—
681C22⋊C4—1221no—
682C22⋊C4—1221no—
683C22⋊C4—1221no—
684C22⋊C4—1221no—
685C22⋊C4—1221no—
686C22⋊C4—1221no—
687C22⋊C4—1221no—
688C22⋊C4—2441no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—611no—
692C42—611no—
693C42—611no—
694C42—1221no—
695C42—1221no—
696C42—1221no—
697C42—1221no—
698C42—1221no—
699C42—1221no—
700C42—1221no—
701C42—2441no—
702C42C23×D6111yescharacteristic
703C23—611no—
704C23—1221no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—4881no—
708Q8—4881no—
709Q8—4881no—
710Q8—2442no—
711Q8—2441no—
712Q8—2442no—
713D4—2441no—
714D4—2442no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—611no—
723C2×C4—611no—
724C2×C4—611no—
725C2×C4—1222no—
726C2×C4—1221no—
727C2×C4—1221no—
728C2×C4—1221no—
729C2×C4—1221no—
730C2×C4—1221no—
731C2×C4—4881no—
732C2×C4—4881no—
733C2×C4—4881no—
734C2×C4—2441no—
735C2×C4—2441no—
736C2×C4—2442no—
737C2×C4—2442no—
738C2×C4—2441no—
739C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—1222no—
746C8—1222no—
747C8—2441no—
748C22—1221no—
749C22—1221no—
750C22—1221no—
751C22—2441no—
752C22—2441no—
753C22—2441no—
754C22#120×D6111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—81no—
765C4—612no—
766C4—1221no—
767C4—1221no—
768C4—4881no—
769C4—2441no—
770C4—2441no—
771C4—2441no—
772C4—2441no—
773C4—2441no—
774C2—4881no—
775C2—2441no—
776C2#456×D6111yescharacteristic
777C2#2145516611yescharacteristic
778C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1663C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519752D4
hypercenter#1663D61
hypocenterC61#19037
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457034C2semidirect
4. #21456370C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445154C2semidirect
7. #21445149C2semidirect
8. #21445147C2semidirect
9. #21445145C2semidirect
10. #21445129C2semidirect
11. #21445129C2semidirect
13. #21444419C2semidirect
14. #21444412C2semidirect
15. C61×#1663C2semidirect
394. #1663D61semidirect
464. C61#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604282
#214570342
#214564242
#214563702
#214451552
#214451542
#214451492
#214451472
#214451452
#214451292
#214444252
#214444192
#214444122
C61×#16632
#1903761