Finite Group Databasebeta

← #29661658

Subgroups — #29661658

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456426C211yesmaximal, characteristic
4#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445149C212yesmaximal, complemented
7#21445148C212yesmaximal, complemented
8#21445131C212yesmaximal, complemented
9#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1529C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564C2212yes—
13#16840512C2212yes—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391—21no—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840319C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840172C2211yescharacteristic
28#16840171C2212yes—
29#16840171C2212yes—
30#16840171C2212yes—
31#16840164—22no—
32#16840157C2211yescharacteristic
33#16840132C2211yescharacteristic
34#16840131C2212yes—
35#16840121C2211yescharacteristic
36#16840104—22no—
37#16840058—21no—
38#16840048—21no—
39#16840018—21no—
40#16840006—21no—
41C4×#11758202—21no—
42C4×#11758200—21no—
43#16839804—21no—
44#16839804—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839503C2212yes—
49#16839503C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519775—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769D412yes—
74#14519769C2312yes—
75#14519769C2312yes—
76#14519768—22no—
77#14519768—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519767—22no—
84#14519758—22no—
85#14519758—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102#14519742—22no—
103D4×Dic61—22no—
104#14519736—21no—
105#14519736—21no—
106#14519736D412yes—
107#14519733—22no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196—21no—
114#14519711—22no—
115#14519711—22no—
116#14519711—22no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519709—22no—
120#14519709—22no—
121#14519708—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519701—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519698—21no—
128#14519688C2311yescharacteristic
129#14519688C2311yescharacteristic
130C4×#92418—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61C2311yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61D411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2312yes—
147C4×C8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163M16×C61—24no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—42no—
188#11758200—42no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—42no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—42no—
256Dic122—81no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—24no—
259C8×C61—42no—
260#92418—22no—
261#92418—41no—
262#19037—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61#45612yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3563—611no—
286#3237—611no—
287#3172—611no—
288#3166—611no—
289#1664—612no—
290#1663—612no—
291#1663—612no—
292#1660—612no—
293#1529D6111yescharacteristic
294#1528—611no—
295#1526—611no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61—81no—
298C2×C61C2×#45611yescharacteristic
299C2×C61#301811yescharacteristic
300C2×C61#302011yescharacteristic
301#564—612no—
302#563—612no—
303#557—1221no—
304#554—1221no—
305#552—1221no—
306#552—1222no—
307#552—1221no—
308#544—1221no—
309#544—1221no—
310#541—1221no—
311#541—1222no—
312#539—1221no—
313#533—611no—
314#533—611no—
315#529C2×D6111yescharacteristic
316C2×#125—611no—
317#501—611no—
318#501—612no—
319#501—612no—
320#501—612no—
321#499—1222no—
322#497—611no—
323#491—611no—
324#491—612no—
325#489—611no—
326#485—1222no—
327#477—1221no—
328#475—1221no—
329#470—1221no—
330#468—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#432C2×D6111yescharacteristic
334#428—1221no—
335#428—1221no—
336C4×M16—611no—
337C4×M16C2×D6111yescharacteristic
338#330—612no—
339#330—612no—
340#330—612no—
341#330—612no—
342#330C2×D6112yes—
343#329C2×D6112yes—
344C61#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356#126—21no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#125—612no—
362#125—612no—
363#125—612no—
364#125—1221no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—1221no—
376#125C22×D6111yescharacteristic
377#124C22×D6111yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8D24411yescharacteristic
392#121D24411yescharacteristic
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8D24411yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4D24411yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—612no—
406#117—1222no—
407#117—1222no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—1222no—
417#107—1222no—
418#107—1222no—
419#107—1221no—
420#106—1222no—
421#106—1222no—
422#106—1222no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434#97C22×D6112yes—
435#97C22×D6112yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453Q16—2442no—
454SD16—2442no—
455M16—24no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—1222no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2441no—
511C42C2×D24411yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1451974711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—4881no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—1222no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1451974711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4#1683994612yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1683994611yescharacteristic
577C2#2145517211yescharacteristic
578C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1529C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#1529D61
hypocenterC61#19037
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
4. #21456371C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445149C2semidirect
7. #21445148C2semidirect
8. #21445131C2semidirect
9. #21444422C2semidirect
10. #21444413C2semidirect
344. C61#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214570352
#214564262
#214563712
#214451562
#214451492
#214451482
#214451312
#214444222
#214444132
C61×#15292
#1903761