Finite Group Databasebeta

← #29661721

Subgroups — #29661721

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C212yesmaximal, complemented
5#21445124C212yesmaximal, complemented
6#21445111C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840510C2212yes—
14#16840504C2212yes—
15#16840497—21no—
16#16840421—21no—
17#16840408—21no—
18#16840404—22no—
19D4×D244—21no—
20#16840383—21no—
21#16840352—21no—
22#16840351—22no—
23#16840331—21no—
24#16840320—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840157—21no—
28#16840154C2212yescomplemented
29#16840152—21no—
30#16840149C2212yescomplemented
31#16840149C2212yescomplemented
32#16840124C2212yescomplemented
33#16839977—22no—
34#16839900—21no—
35#16839895—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#466—21no—
51C61×#465—21no—
52C61×#442—21no—
53C61×#440—21no—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61#14519797—48no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C22×#92418—21no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519774—21no—
71#14519774D411yescharacteristic
72#14519772—22no—
73#14519766—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519765C2312yes—
79#14519765C2312yes—
80#14519763—22no—
81#14519763—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519759—22no—
86#14519756—21no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106#14519739—22no—
107#14519737—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519700—22no—
113#14519697—22no—
114C22⋊#92418—21no—
115#14519688—21no—
116#14519688C2312yes—
117#14519688C2312yes—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C22×C8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#126×C61—21no—
125#125×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—21no—
127#124×C61C2311yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—21no—
141#106×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2311yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151#41×C61—44no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169D4×D61—84no—
170#11758222—44no—
171#11758222—82no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189SD16×C61—42no—
190D8×C61—42no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—42no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic61—22no—
215#11758202—44no—
216#11758201—44no—
217#11758200—44no—
218#11758200—82no—
219#11758199—44no—
220#11758199—82no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C2×#92418—24no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—42no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296#92418—24no—
297#92418—42no—
298#19042—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#45312yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—162no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329#3558—611no—
330#3213—611no—
331#3180D6111yescharacteristic, complemented
332#3150—611no—
333#1661—612no—
334#1659—612no—
335#1656—612no—
336#1655—612no—
337#1532—611no—
338#1530—611no—
339C2×#329—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61—161no—
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#301811yescharacteristic
345C2×C61#301911yescharacteristic
346D61—82no—
347D61—82no—
348C2×#135—1222no—
349#562—612no—
350H(3,𝔽4)—612no—
351#559—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1222no—
354#546—1221no—
355D42—1221no—
356#542—1221no—
357#538—1222no—
358#538—1221no—
359#535—1221no—
360#534—1221no—
361#532—611no—
362#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#529C2×D6111yescharacteristic
364C2×#124—611no—
365#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#497—612no—
367#497—1221no—
368#496—612no—
369#496—612no—
370#496—1221no—
371#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#490C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#489—612no—
374#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#466—21no—
376#465—21no—
377#463—1222no—
378#448—1221no—
379#447—1221no—
380#442—21no—
381#440—21no—
382#432—611no—
383C2×#97—611no—
384C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#330—612no—
386#329—612no—
387#329—612no—
388#329—612no—
389#329—612no—
390#329—612no—
391C61#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—612no—
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1222no—
399#135—2448no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1222no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1222no—
417#125C22×D6111yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—612no—
420#124—612no—
421#124—612no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124C22×D6111yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121C22⋊D6111yescharacteristic
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C42C22×D6111yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1221no—
473#103—21no—
474#103—1222no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1222no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—21no—
481#97—612no—
482#97—612no—
483#97—1221no—
484#97C22×D6111yescharacteristic
485#97C22×D6111yescharacteristic
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—44no—
489#41—4882no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—612no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—4881no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4881no—
515C2×D4—4884no—
516C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q16—2444no—
527SD16—42no—
528SD16—4882no—
529SD16—2444no—
530SD16—2444no—
531D8—42no—
532D8—4882no—
533D8—2444no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1224no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—1222no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—1222no—
579C23—1222no—
580C23—4881no—
581C23—4881no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2442no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591Q8—2442no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2444no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1224no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—9762no—
644C22—9764no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22#1683992812yes—
652C22C2×#1451974511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—4882no—
669C2—4882no—
670C2C2×#1683992811yescharacteristic
671C2#2145516711yescharacteristic
672C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3180C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3180D61
hypocenterC61#19042
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21445111C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444439C2semidirect
9. #21444429C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#3180C2semidirect
28. #16840154C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
32. #16840124C22semidirect
36. #16839819C22semidirect
37. C2×#14519688C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. C61×#532C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
54. C2×#97×C61C22semidirect
331. #3180D61semidirect
362. #532C2×D61semidirect
365. #501C2×D61semidirect
371. #496C2×D61semidirect
372. #490C2×D61semidirect
374. #489C2×D61semidirect
384. C2×#97C2×D61semidirect
391. C61#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568022
#214562642
#214451342
#214451242
#214451112
#214451072
#214444392
#214444292
C2×#168395012
C61×#31802
#1904261