Finite Group Databasebeta

← #29661722

Subgroups — #29661722

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C212yesmaximal, complemented
5#21445123C212yesmaximal, complemented
6#21445110C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349—21no—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840149C2211yescharacteristic, complemented
28#16840149C2212yescomplemented
29#16840126C2211yescharacteristic, complemented
30#16840124C2211yescharacteristic, complemented
31#16840124C2212yescomplemented
32#16839996—21no—
33#16839989—21no—
34#16839977—22no—
35#16839900—21no—
36#16839895—21no—
37#16839872—21no—
38#16839862—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C2×#135×C61—22no—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#497—21no—
51C61×#497C2212yescomplemented
52C61×#496—21no—
53C61×#496C2212yescomplemented
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C22×#92418—21no—
65#14519773—21no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769C2311yescharacteristic
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765D412yes—
73#14519765C2311yescharacteristic
74#14519765C2312yes—
75#14519764—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519752—21no—
88#14519751—22no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102D4×Dic61—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519734—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126#135×C61—48no—
127C2×Q16×C61—22no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×SD16×C61—22no—
130C2×D8×C61—22no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61—21no—
137#124×C61C2312yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141#121×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C4×D4×C61—21no—
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148#97×C61C2312yes—
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151#41×C61—44no—
152#41×C61—44no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758224—82no—
176D4×D61—82no—
177D4×D61—84no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189Q16×C61—44no—
190SD16×C61—44no—
191SD16×C61—44no—
192D8×C61—44no—
193C2×C8×C61—24no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758200—42no—
211#11758200—82no—
212#11758199—42no—
213#11758199—82no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—42no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—81no—
260D4×C61—82no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—82no—
285D244—41no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—82no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—42no—
292Dic122—41no—
293Dic122—42no—
294C8×C61—24no—
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#92418—42no—
298#19042—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#45312yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—162no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329#3558—611no—
330#3213—611no—
331#3180—611no—
332#3150D6111yescharacteristic, complemented
333#1661—612no—
334#1659—612no—
335#1656—612no—
336#1655—612no—
337#1532—611no—
338#1530—611no—
339C2×#329—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61—161no—
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#301811yescharacteristic
345C2×C61#301911yescharacteristic
346D61—82no—
347D61—81no—
348C2×#135—22no—
349#562—612no—
350H(3,𝔽4)—612no—
351#559—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1221no—
354#546—1222no—
355D42—1221no—
356#542—1221no—
357#538—1222no—
358#538—1221no—
359#535—1221no—
360#534—1221no—
361#532C2×D6111yescharacteristic
362#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#529—611no—
364C2×#124—611no—
365#501—611no—
366#497—21no—
367#497C2×D6112yescomplemented
368#496—21no—
369#496—611no—
370#496—612no—
371#496C2×D6112yescomplemented
372#490—611no—
373#489—611no—
374#489—612no—
375#466—1221no—
376#465—1221no—
377#463—1222no—
378#448—1221no—
379#447—1221no—
380#442—1221no—
381#440—1221no—
382#432—611no—
383C2×#97—611no—
384C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#330—612no—
386#329—612no—
387#329—612no—
388#329—612no—
389#329—612no—
390#329—612no—
391C61#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41C22⋊D6112yes—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1221no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1221no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—1221no—
413#127C22⋊D6111yescharacteristic
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#124—21no—
419#124—612no—
420#124—612no—
421#124—611no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124C22×D6112yes—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—611no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—611no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—611no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C42C22×D6111yescharacteristic
470#107—1221no—
471#106—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1222no—
475#102—1221no—
476#102—1222no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—21no—
481#97—611no—
482#97—611no—
483#97—612no—
484#97—1221no—
485#97C22×D6112yes—
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—4881no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4884no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—4882no—
530SD16—2442no—
531D8—44no—
532D8—4882no—
533D8—2442no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—2442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—1222no—
579C23—1221no—
580C23—4881no—
581C23—4881no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2442no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2442no—
590Q8—2441no—
591Q8—2442no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—2442no—
607D4—2441no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—1222no—
633C8—2441no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—9762no—
644C22—9764no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2442no—
651C22#1683992912yes—
652C22C2×#1451974511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2442no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4882no—
669C2—4881no—
670C2C2×#1683992911yescharacteristic
671C2#2145516511yescharacteristic
672C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3150C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3150D61
hypocenterC61#19042
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456511C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21445110C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444437C2semidirect
9. #21444430C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#3150C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840149C22semidirect
28. #16840149C22semidirect
29. #16840126C22semidirect
30. #16840124C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. C2×#14519688C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
49. C61×#532C22semidirect
51. C61×#497C22semidirect
53. C61×#496C22semidirect
54. C2×#97×C61C22semidirect
332. #3150D61semidirect
362. #532C2×D61semidirect
367. #497C2×D61semidirect
371. #496C2×D61semidirect
384. C2×#97C2×D61semidirect
391. C61#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568022
#214565112
#214451332
#214451232
#214451102
#214451072
#214444372
#214444302
C2×#168395012
C61×#31502
#1904261