Finite Group Databasebeta

← #29661724

Subgroups — #29661724

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C212yesmaximal, complemented
5#21445124C212yesmaximal, complemented
6#21445110C212yesmaximal, complemented
7#21445107C212yesmaximal, complemented
8#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840506C2212yes—
14#16840504C2212yes—
15#16840494—21no—
16#16840423—21no—
17#16840405—21no—
18#16840402—22no—
19D4×C22⋊D61—21no—
20#16840381—21no—
21#16840350—21no—
22#16840346—22no—
23#16840330—21no—
24#16840324—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840168C2211yescharacteristic, complemented
28#16840157—21no—
29#16840154C2212yescomplemented
30#16840152—21no—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840149C2212yescomplemented
33#16840126C2211yescharacteristic, complemented
34#16840124C2211yescharacteristic, complemented
35#16839996—21no—
36#16839989—21no—
37#16839872—21no—
38#16839862—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#496C2212yescomplemented
50C61×#489C2212yescomplemented
51C61×#463—22no—
52C61×#448—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59#14519797—48no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—22no—
66C22×#92418—21no—
67C22×#92418—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519773—21no—
71#14519771—21no—
72#14519770—22no—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519766—21no—
75#14519766—22no—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519765C2312yes—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519751—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519746—22no—
102#14519745—22no—
103Q8×Dic61—21no—
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244D411yescharacteristic
108D4×Dic61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519734—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519710—21no—
115#14519708—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688—21no—
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2311yescharacteristic
124#14519688C2312yes—
125C2×#41×C61—21no—
126C22×Q8×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61D411yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×D8×C61—22no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#124×C61D412yes—
136#124×C61C2312yes—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145#103×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C22⋊C8×C61—21no—
148#97×C61C2312yes—
149C24×C61—21no—
150C23×D61—22no—
151#41×C61—44no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61C2×D412yes—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—84no—
175C22×Dic61—22no—
176#11758226—82no—
177D4×D61—82no—
178#11758222—44no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189SD16×C61—82no—
190D8×C61—82no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758202—44no—
208#11758201—44no—
209#11758200—42no—
210#11758200—44no—
211#11758199—42no—
212#11758199—44no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C2×#92418—24no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—42no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—82no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—42no—
287D244—81no—
288D244—82no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—41no—
294C8×C61—42no—
295#92418—24no—
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#19042—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—162no—
308C22×C61#45312yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—81no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329#3558—611no—
330#3213D6111yescharacteristic, complemented
331#3180—611no—
332#3150—611no—
333#1661—612no—
334#1659—612no—
335#1656—612no—
336#1655—612no—
337#1532—611no—
338#1530—611no—
339C2×#329—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61—161no—
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#301811yescharacteristic
345C2×C61#301911yescharacteristic
346D61—82no—
347D61—81no—
348C2×#135—1222no—
349#562—612no—
350H(3,𝔽4)—612no—
351#559—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1222no—
354#546—1221no—
355D42—1221no—
356#542—1221no—
357#538—1221no—
358#538—1222no—
359#535—1221no—
360#534—1221no—
361#532—611no—
362#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#529—611no—
364C2×#124C2×D6111yescharacteristic
365#501—611no—
366#497—612no—
367#497—1221no—
368#496—612no—
369#496—611no—
370#496—1221no—
371#496C2×D6112yescomplemented
372#490—611no—
373#489—611no—
374#489C2×D6112yescomplemented
375#466—1221no—
376#465—1221no—
377#463—22no—
378#448—21no—
379#447—21no—
380#442—1221no—
381#440—1221no—
382#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C2×#97—611no—
384C2×#97—611no—
385#330—612no—
386#329—612no—
387#329—612no—
388#329—612no—
389#329—612no—
390#329—612no—
391C61#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—612no—
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
399#135—2448no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1221no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—611no—
422#124—612no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#124C22⋊D6112yes—
428#124C22×D6112yes—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—611no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1222no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—611no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42C22×D6111yescharacteristic
470#107—1221no—
471#106—1221no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1221no—
475#102—22no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—611no—
481#97—611no—
482#97—612no—
483#97—1221no—
484#97—1221no—
485#97C22×D6112yes—
486C24—21no—
487C24—1222no—
488#41—44no—
489#41—4882no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—4884no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q16—2444no—
527SD16—82no—
528SD16—2442no—
529SD16—2444no—
530SD16—2444no—
531D8—82no—
532D8—2442no—
533D8—2444no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1224no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1222no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—2442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2442no—
591Q8—2441no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2444no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1224no—
633C8—1222no—
634C8—2441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—9764no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22#1683992812yes—
652C22C2×#1451974511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4881no—
669C2—4882no—
670C2C2×#1683992811yescharacteristic
671C2#2145516511yescharacteristic
672C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3213C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3213D61
hypocenterC61#19042
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456511C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445124C2semidirect
6. #21445110C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21444440C2semidirect
9. #21444431C2semidirect
10. C2×#16839502C2semidirect
11. C61×#3213C2semidirect
27. #16840168C22semidirect
29. #16840154C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
32. #16840149C22semidirect
33. #16840126C22semidirect
34. #16840124C22semidirect
39. C2×#14519688C22semidirect
40. C2×#14519688C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
47. C61×#532C22semidirect
49. C61×#496C22semidirect
50. C61×#489C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
330. #3213D61semidirect
362. #532C2×D61semidirect
371. #496C2×D61semidirect
374. #489C2×D61semidirect
382. #432C2×D61semidirect
391. C61#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214565112
#214562642
#214451352
#214451242
#214451102
#214451072
#214444402
#214444312
C2×#168395022
C61×#32132
#1904261